New PN guidance laws are developed to reduce sensitivity on heading errors at the initial homing phase. The key enabler to propose such guidance laws was to design a new performance index by introducing distribution functions to the input weighting. The distribution functions in the new performance index are expressed in terms of a second order polynomial of time-to-go and inverse weighted time-to-go. This allows distribution of the relative input weighting over the entire homing phase. Then, a new Proportional Navigation (PN) homing guidance law in two dimensional space is derived by applying the optimal control theory to the linear quadratic optimal problem with the new performance index. Unlike the conventional PN guidance law with a constant navigation gain, the proposed guidance law has a time-varying gain to ease the heading error sensitivity at the initial homing phase. Then, two extensions of the new PN homing guidance law to three-dimensional space are also proposed. The performance of the new guidance laws is analytically investigated. The main focus of the theoretical performance analysis is to provide lower bounds of the navigation gains in order to enable determination of appropriate design parameters in the new PN guidance laws.
본 논문은 초기 호밍단계의 방향각 오차 민감도를 감소시키기 위한 새로운 비례항법 유도법칙을 제안한다. 제안하는 유도법칙은 입력 가중치에 분포함수를 도입함으로써 새로운 목적함수를 설계하는 것에 기반한다. 분포함수는 time-to-go의 이차다항식과 그 역의 선형식으로 나타나며, 이를 통 해 전체 호밍단계에 대한 상대적인 입력 가중치가 계산 가능하다. 설계된 목적함수를 최적화하기 위해 최적 제어 이론을 적용하면 이차원상의 유도법칙을 얻을 수 있다. 항법이득을 상수로 설계 하는 일반적인 유도법칙과는 달리 본 유도법칙은 시간에 따라 변화하는 항법이득을 갖게 되고, 초기 호밍단계에서 방향각 오차 감도를 감소시키는 효과를 보인다. 또한 이는 종말단계에서의 강건성 고려를 가능케 한다. 한편 본 논문은 이차원상의 제안된 유도법칙을 삼차원으로 확장가능함을 보인다. 이를 위해 우선 삼차원 비례항법의 성능을 새롭게 이론적으로 분석 하였고 그 결과를 기존 연구의 해석 결과들과 비교 하였다. 비교 결과를 통해 기존의 성능 분석 결과가 본 논문에서 보인 분석 결과에 비해 훨씬 보수적임을 보였으며, 이를 통해 본 논문의 해석 결과가 보다 실제 유도법칙의 성능치와 비슷함을 보였다. 해석 결과를 통해 획득한 항법이득의 하한값은 제안된 유도법칙의 디자인 파라미터를 결정하는데 이용되었으며 수치 해석을 통해 제안된 유도법칙의 이론적 해석 결과를 실증하였다.
