In this study, the fuzzy (goal) programming is extended to handle various types of membership functions by transformation of the complicated (goal) programming problems into the equivalent crisp linear programming problems with single objective.
It is well-known that fuzzy programming problem with linear membership functions (ramp type) can be easily transformed into a linear programming problem by introducing one dummy variable in order to minimize the worst unwanted deviation. However, even though many research paid their lot of attentions to the fuzzy (goal) progamming area. They did not extend their studies into various complicated (generalized) linear membership functions, which might be more realistic than ramp or triangular type functions.
In this research, we accomplished to transform fuzzy (goal) programming problems with these membership functions into linear programming problems easily by using the goal dividing concept, which is based on the fuzzy set operation (i.e., intersection and union operations). The resultant linear programming problem has a simple form. In addition, since the membership function is continuous and monotonely increasing, any nonlinear membership function is also able to be considered with the aid of the piecewise approximation technique.
본 논문에서는, 복잡한 형태 (piece-wise linear)의 membership 함수를 가지는 "퍼지" 목표계획법 (fuzzy goal programming, fuzzy GP) 문제에 목표 분할 개념을 적용시켜서, 이를 간단한 형태의 선형 모형 (Linear programming) 문제로 바꾸었다. 즉, 의사결정자가 각 목표 (goal)에 대해서 부여하는 membership 이 복잡한 형태로 나타난다고 하더라도, 목표 분할 개념을 이용하면, 이는 간단한 형태의 membership 들의 최소 (minimum) 혹은 최대 (maximum) 의 형태로 나타내어 질 수 있고, 쉽게 선형모형화 된다. 나아가 적당한 오차 범위내에서 비선형 함수로 나타나는 membership 함수도 선형함수 (piece-wise linear function)로 근사 (approximate) 시킬수 있으므로 처리가 가능하다.
이렇게 해서 나타나는 선형 계획 문제는 기존의 접근 방법 (Narasimhan, Hannan)에 의한 것보다 간단한 형태를 지니게 된다. 또 목표 분할 개념을 이용하면 모든 선형 함수 형태의 membership 을 가지는 "퍼지" 목표 계획법 문제는 선형 모형화 될 수 있으므로, multiobjective 문제에 대한 여타의 접근 방법 (weighted GP, Lexicographic GP)과 비교하여 보다 효율적임을 알 수 있다.
