Among existing energy management strategies (EMSs) for hybrid vehicles, equivalent consumption minimization strategy (ECMS) is often considered as a practical approach because it can be implemented in real-time, while achieving near-optimal performance. However, under real-world driving conditions with uncertainties such as hilly roads, both near-optimality and charge sustenance of ECMS are not guaranteed unless control parameter (equivalent factor, EF) is optimally adjusted in real-time. In order to systematically design EF adaptation law, a methodology of extracting the globally optimal EF trajectory from dynamic programming (DP) solution which achieves global optimality over the whole horizon is proposed to obtain valuable insights on how EF should be optimally adjusted for various hilly road conditions. Non-causal EF adaptation law can be derived from DP-based EF analysis, as follows: 1) EF holds constant value for light hilly road trip (case of inactive state inequality constraints), 2) locally constant EF jumps to different constant value at a specific position for heavy hilly road trip (case of active state inequality constraints), where state inequality constraints indicate the battery state of charge (SoC) boundary constraints.
In order to mimic non-causal EF adaptation law in real-time, future driving conditions must be predicted, and this predicted information should be properly used. We developed causal EF estimation method based on derivation of analytical relationship between optimal EF and future power statistics. First, inverse problem is formulated based on analytical constrained optimal control input and simplified battery model. Then, With assumption that future power demand distribution can be predicted using a specific probability density function (PDF) model, closed-form EF solution can be derived by solving this problem, which is an explicit function of statistical information on future power demand and total net final battery energy. Finally, causal EF adaptation law is developed based on closed-form EF solution, which is referred to as feed-forward-based predictive ECMS. Simulation results show that if the predicted statistical information reflects well future driving conditions, feed-forward-based predictive ECMS can mimic non-causal DP-based EF behavior and thus result in near-optimal performance for various hilly road conditions.
However, when feed-forward-based predictive ECMS is applied to real-world vehicles, its expected near-optimality becomes questionable due to multiple uncertainties that can change the statistical information on future power demand in real-time. We developed robust EF adaptation law based on analytical approach on the trade-off relationship between near-optimality and robustness. First, stochastic optimal control problem is formulated, and stochastic Pontryagin’s minimum principle (PMP) is used to derive stochastic two-point boundary value problem. Then, we designed robust EF adaptation law based on two important findings, as follows: 1) constant EF of stochastic case is same as that of deterministic case for light hilly road trip, 2) piecewise constant EF of stochastic case has new term in addition to original one of deterministic case for heavy hilly road trip, where the new term will lead to the conservative battery energy usage to prevent violation of state inequality constraints in stochastic driving environment. Finally, robust feed-forward-based predictive ECMS is compared with original one in presence of uncertainty in information. Results show that robust feed-forward-based predictive ECMS outperforms original one in average sense because original one violates any SoC bound due to uncertainty and results in large loss of fuel optimality. Conclusively, this concept of feed-forward-based predictive ECMS based on closed-form EF solution is very useful for the practical implementation of real-time controller for any types of hybrid vehicles.
하이브리드 전기 자동차는 내연 기관 엔진과 더불어 전기모터/제너레이터를 추가적인 동력원으로 사용하고, 여러 가지 에너지원의 조합 및 에너지 관리 전략을 통해 배기가스 배출을 줄일 수 있을 뿐만 아니라 연비를 향상 시킬 수 있다. 오늘날 대상 차량의 연비 성능과 배터리 충전량 유지 성능을 향상 시키기 위한 다양한 에너지 관리 전략들이 개발되고 있다. 또한 향후에는 위성항법장치 (GPS: Global Positioning System), 공간정보통신 (GIS: Geographic Information System), 지능형 교통 체계 시스템 (ITS: Intelligent Transportation System) 등의 기술 융합을 통해 목적지까지의 계획된 경로에 대한 미래 주행 정보를 이용하게 될 것이다. 특히, 경사진 도로 주행에서는 미래 주행 정보의 활용한 예측 에너지 관리 전략의 비중이 더 커질 것이다. 따라서 본 연구에서는 경사진 도로 주행을 모두 포함하여 근사 최적성능 (Near-Optimality) 을 만족하는 예측 에너지 관리 전략의 체계적 설계 및 검증에 대한 내용을 논의 하고자 한다.
실시간 제어기에 활용 가능성 분석을 위해 부분 최적화 방법인 등가 소모량 최소화 전략 (ECMS: Equivalent Consumption Minimization Strategy) 을 에너지 관리전략의 기본 구조로 선택하였다. 등가 소모량 최소화 전략은 단 하나의 제어 변수인 등가계수(EF: Equivalent Factor) 에 의해 근사 최적성능 보장 여부가 결정된다. 따라서 가장 먼저, 전역 최적화 전략인 동적 계획법 (DP: Dynamic Programming) 을 적용하여 얻은 결과를 토대로 등가 소모량 최소화 전략의 등가 계수 궤적을 추출하도록 하는 이론적 및 수치적 방법을 제안하였다. 추출된 등가 계수 궤적 (DP-based EF) 은 동적 계획법을 사용하기 때문에 비인과적 (Non-causal) 특성을 띠지만, 전역 최적 성능 (Global-Optimality) 을 보장하므로 등가계수 적응 방법 설계를 위한 지침 (Benchmark) 으로 사용하였다. 분석 결과, 경사진 도로 주행은 배터리 충전량 한계를 활성화 시키는 여부에 따라 두 가지 형태의 주행으로 분류가 가능하고, 각 주행에 맞는 비인과적 등가계수 경향이 있음을 확인하였다. 경사가 가파르지 않은 주행 상황 (Light hilly road condition) 에서는 일정 등가계수 (Constant EF) 만으로, 경사가 가파른 주행 상황 (Heavy hilly road conditions) 에서는 점프 조건 (Jump Condition) 을 포함하는 구간 일정 등가계수 함수 (Piecewise-constant EF function) 만으로 근사 최적성능을 만족할 수 있다.
일정 등가계수와 구간 일정 등가계수 함수는 미래 주행 상황의 특성과 밀접한 관련이 있다. 따라서 이 둘의 인과적 (Causal) 관계를 규명하기 위해, 역 문제 (Inverse Problem) 를 제한조건을 고려한 최적 제어 입력의 이론적 유도 및 배터리 모델 간략화를 통해 정의하였다. 또한 미래 요구 전력의 분포를 정상과정 (Stationary Process) 이라 가정하고, 역 문제를 풀고 이론적인 등가계수의 해석해 (Closed-form EF Solution) 를 유도하였다. 이론적 등가계수의 해석해는 미래 요구 전력의 통계적 정보와 최종 배터리 에너지 사용량의 함수로 표현되므로, 이를 이용하여 일정 등가계수와 구간 일정 등가계수가 구현되는 인과적 등가계수 적응 방법을 설계하였다. 여러 가지 경사진 도로 주행 상황을 대상으로 모의 시험을 수행해 본 결과, 취득한 통계적 정보가 미래 주행 상황을 잘 묘사하는 경우 근사 최적성능을 보장하는 것을 확인 할 수 있었다.
실제 주행 상황에서는 교통량의 변화, 개인 운전성향 등의 여러 가지 주행 불확실성이 존재하게 된다. 이론적 등가계수의 해석해에 기반한 인과적 등가계수 적응 방법은 미래 요구전력의 통계정보를 직접적으로 활용하기 때문에 주행 불확실성에서 야기되는 정보의 오차는 제어 성능 저하로 이어질 수 있다. 분석 결과, 경사가 가파른 주행 상황에서 제안하는 인과적 등가계수 적응 방법의 최적성능 손실이 큰 것을 확인 할 수 있었다. 따라서 불확실성이 존재하는 주행상황에서도 강건한 최적성능을 보장하도록 하는 강건한 등가계수 적응 방법 설계를 위해 확률론적 최적 제어 이론 (Stochastic Optimal Control Theory) 을 적용하였다. 주행 불확실성을 구동 토크에서 발생하는 불확실성으로 간략화하여 정의 하고 확률론적 최적 제어 문제를 확률론적 폰트리아긴 최소화 전략 (Stochastic Pontyagin’s Minimum Principle) 을 통해 풀고 이론적 결과를 유도하였다. 강건성능 관점에서, 경사가 가파르지 않은 주행 상황에서는 일정 등가계수 값의 변화는 없지만 경사가 가파른 주행상황에서는 강건성능 관련 항이 추가적으로 발생하여 구간 일정 등가계수를 변화시키는 것을 발견하였다. 강건성능 관련 항은 주행 불확실성으로 인해 배터리 충전량 한계를 벗어나는 상황을 방지 하기 위해 보수적으로 배터리의 에너지를 사용하게끔 한다. 이러한 이론적 결과를 토대로 등가 소모량 최소화 전략의 강건하면서도 인과적 등가계수 적응 방법을 설계하였다. 또한 모의 시험을 통해 강건성능 고려 여부에 따른 인과적 등가계수 적응 방법의 에너지 관리 특성을 비교 분석해 본 결과, 평균 관점에서 강건성능을 고려한 인과적 등가계수 적응 방법이 고려하지 않는 방법보다 더 좋은 성능을 나타내는 것을 확인하였다. 물론, 주행 불확실성에 의해 배터리 충전량 한계를 벗어나는 상황이 발생하지 않는 경우에 한해서는 시스템 효율 최적화에 초점을 맞춘 강건성능을 고려하지 않은 인과적 등가계수 적응 방법이 오히려 더 좋은 성능을 나타내게 된다. 마지막으로 강건성능을 더 높이기 위한 하나의 예제로서 현재 배터리 충전량 정보를 되먹임 (Feedback) 하고, 매 제어 구간 (Control Horizon) 마다 예측 구간 (Prediction Horizon) 에서 업데이트 되는 통계 정보를 이용하여 계산된 일정 등가계수를 업데이트 하는 방식을 제안하고 그 성능을 검증하였다.
