Mean-reversion of stock prices has been studied by a number of researchers due to its possibility of supporting market inefficiency. Fama and French (1988) suggested the state-space model comprising I(1) nonstationary component and AR(1) temporary component in order to explain the mean-reversion. Then, Khil and Lee (2002) improved the model by substituting AR(2) for AR(1). By these models, the negative autocorrelation of stock returns was assumed to persist within only 7 or 8 years: stock returns are not expected to show mean-reverting behavior over longer horizon. However, we observed the negative autocorrelation in 10 years or longer horizon through regression of US stock return data. In this paper, we found that Fractionally Integrated Processes are compatible with the long-term behavior, so suggested stock price model containing Fractional Integration as a nonstationay component. After estimating parameters through two stage method, we calculated theoretical auto-regression coefficients of returns. The results from the new model are consistent with results by regression analysis in terms of the long-term behavior of returns. This supports that the inefficiency in stock market could not only exist in several years but also persist in over 10 year horizon.
주가의 평균회귀현상은 그것의 시장 비효율성 지지 가능성때문에 기존의 많은 연구들이 이루어졌다. Fama and French(1988)는 평균회귀현상을 설명하기 위해 주가가 I(1)과 AR(1)과정으로 이루어진 상태공간모형을 제안하였다. 그리고 Khil and Lee(2002)는 AR(1)을 AR(2)로 대체하면서 본 모형을 개선시켰다. 이런 모형들에 의하면, 주식 수익률의 음의 자기상관은 7 혹은 8 년 내에서만 지속된다: 주가 수익률은 더 긴 구간에 대해서는 평균회귀를 보이지 않을 것으로 예상되었다. 하지만, 우리는 미국 주가 수익률자료의 회귀분석을 통해서 십년 혹은 그 이상의 구간에 대해 평균회귀현상을 관측하였다. 본 연구는 부분 적분과정이 위와 같은 장기적인 행태에 적합하다는 것을 보이고, 주가 내 불안정한 부분으로 부분적분과정이 포함한 주가 모형을 제안할 것이다. 두단계를 통해서 모수 추정을 한 후, 우리는 수익률의 이론적인 자기회귀계수를 계산할 것이다. 본 연구에서 제안한 모형의 결과는 수익률의 장기 행태를 설명하는 관점에서 회귀분석의 결과와 일치한다. 이는 주식 시장 내 비효율성이 몇 년 뿐 아닌 십년 혹은 그 이상의 구간에도 일어날 수 있음을 지지한다.
