It is well known that for random n by m matrices $w=(w_{ij})(1≤i≤n, 1≤j≤m; n≤m)$ such that the $w_{ij}$ are independent random variables which take on value 1 with probability 1/2, the probability of (w:per(w)>0) tends to 1 as m≥n→∞.
In this paper, by using this method, we obtain that the probability of (w:per(w)>0) tends to 1 as m≥n→∞ if the number of 1's in n by m Boolean matrix is more than or equal to nm/2, and by using the existence of 0-rows or 0-columns case, we investigated the limiting distribution of the number of 0-rows or 0-columns with independent components.
Moreover we deal with some interpretations of our result to the graph Theory and some applications related to this problems.
임의의 n×m Boolean 행렬의 각 요소가 1이될 확률이 1/2인 독립확률 변수일때 그 행렬의 Permanent 는 극한이 "almost surely" 양이 된다는 것은잘 알려진 사실이다. 본 논문은 이 방법을 이용하여 1의 갯수가 nm/2 일때 임의의 n×m Boolean 행렬의 Permanent 의 극한은 "almost surely" 양인 것을 보이고 만일 이러한 행렬의 Permanent 가 0이고 1의 갯수가 nm/2 이면 "almost surely" 모두 0로 구성된 행이나 열이 존재한다는 사실을 이용하여 이러한 행렬의 각 요소가 독립 확률변수인 경우의 0 행이나 0 열이 갯수에 대한 극한 분포 (Limiting distribution) 를 구하였다.
또한, 이러한 결과의 그래프 이론에 대한 해석 및 이와 관련된 응용 문제를 다루었다.
