The following modification of G.LETAC and L.TAKACS' probabilistic model (1980) is considered: A bug runs along the edges of a regular dodecahedron D with constant speed : One edge per unit of time. At time 0 the bug is on some vertex A; assume that the bug comes to a vertex, it chooses with probability $\frac{1}{5}$ the edge it passed, with equal probability $\frac{2}{5}$ one of the other two edges.
In this thesis, we first describe the above model by Markov chain and compute explicitly the probability $u_n$ that the bug is on A at time n in terms of n using the concept of quotient Markov chain. We also compute the probability $u_n$ for other solids.
G. LETAC과 L. TAK'ACS의 확률모형을 변형시킨 다음과 같은 모형을 고려해본다. 벌레가 고정된 속도로 정 12면체의 변을 따라 기어간다. 한 변당 걸리는 시간은 1이고, 시간 0에서 벌레는 어떤 꼭지점 A에 있다. 만일 벌레가 한 꼭지점으로 접근한다면, 벌레는 그가 지나왔던 변으로는 $\frac{1}{5}$의 확률로 돌아갈 수 있고, $\frac{2}{5}$의 확률로 인접한 다른 두변으로 전진할 수 있다.
이 논문의 요지는 윗 확률 모형을 마르코프 연쇄를 이용 서술하고 시간 n 일 때 고정된 꼭지점 A 에 벌레가 있을 확률 $u_n$ 을 상마르코프 연쇄란 개념을 사용하여 n 의 함수로 계산한다. 그리고, 우리는 $u_n$ 을 다른 정다면체에서도 구할 수 있다.
