This thesis studies the Complementarity Problem (CP) with special structure where the given mapping f of the CP is differentiable, strictly diagonally isotone and off-diagonally isotone on $R^n$. This type of problem can be found in the more realistic traffic equilibrium problem with elastic demands.
Existence of a solution to this specific CP is guaranteed by strong copositivity and continuity of a mapping f.
This thesis presents a simple yet practically useful Jacobi-type iterative solution algorithm for this specific CP, and partially obtains its convergence properties. Its main properties are as follows;
First, the sequence of even number iterates generated by the suggested algorithm, i.e., {$z^{2k}$} converges to a lower bound $z^L$ of all solutions for this specific CP.
Second, the sequence of odd number iterates, i.e, {$z^{2k+1}$} converges to an upper bound $z^U$.
Third, all solutions of this specific CP are contained in the order interval $$
This study also investigates the convergence conditions for the linear CP with this specific structure.
彈力的 需要(Elastic demands)를 갖는 交通 均衡問題(Traffic Equilibrium Problem)는 變動不等式 問題(Variational Inequality Problem)로 模型化할 수 있는데, 旣存의 硏究는 解의 存在性(existence)과 有一性(Uniqueness)을 보장하기 위해서 現實을 正確히 反映하지 못하는 假定下에서, 收斂性(Convergence)이 보장되는 變動不等式에 關한 旣存의 解法을 使用하고 있다.
本論文은 旣存의 硏究보다 現實을 正確히 反映하는 假定下에서, 彈力的 需要를 갖는 交通均衡問題는 特殊 構造를 갖는 補完問題(Complementarity Problem)로 模型化 할 수 있다는 것을 보여주고, 또한 比較 硏究를 通해서 解의 存在性을 提示하였다.
다음으로 補完問題를 爲한 旣存의 逐次的 解法을 考察하였는데, 이 問題와 같은 特殊 構造를 갖는 補完問題에 關해서는 收斂性을 保障할 수 없으므로 旣存 方法의 變形을 通해서 特殊 構造를 利用할 수 있는 「쟈코비」形態의 새로운 逐次的 解法을 提示하고서 收斂性을 檢討하였다.
本 論文에서 提示한 「쟈코비」 形態의 逐次的 解法은 상당히 흥미있는 收斂的 特性 (Convergence Properties)을 갖고 있지만 全般的 收斂性 (Global Convergence)을 만족시키지는 못하므로 특히 線形補完問題에 關한 收斂條件(Convergence Conditions)에 대해서 따로 論議하였다.
