In this study, a closed repair system is considered, which has a purchasing stage in addition to the operation and repair stages in the classic repairman problem. The purchasing stage is added in the system for the case of which a failed machine is unrepairable.
In view of the fact that this system can be formulated as a closed network of Markovian queues, an analytical procedure is proposed to assist in providing spare machines and repairmen.
The steady-state joint probability of the system states, represented by the number of machines at each stage, is determined by assuming that each stage follows the independent M/M/S queue policy.
The closed queueing network can also be considered as an approximate model of an open queueing network under the full availability assumption at the operation stage.
The associated expected cost function is derived as a function of the number of spare machines and repairmen. To minimize the cost function, we use a direct search method over a grid whose bounds are chosen so as to guarantee that the global optimum is in the interior region.
본 논문은 일반적으로 수리공문제( Repairman problem )이라 알려진 테마를 대기 이론( Queueing Theory )을 이용하여 확장하는 것이다.
일반적인 수리공 문제는 작동중인 기계가 고장났을 때 항상 수리가능 하다고 가정하고, 최적 수리공의 수와 최적 여유 기계의 수를 결정한다. 본 논문에서는, 좀 더 현실성을 고려하여 기계가 고장났을 때, 일정 비율로 수리가 불가능하다고 가정하고 수리가 불가능 할 때는 구입 단계를 거쳐 즉각 새 기계를 주문하는 체계( System )를 분석한다. 이때 주문된 기계는 임의의 분포를 가진 인도기간(Lead time )후에 도착한다고 하면, 본 논문의 확장된 수리공 문제는 3개의 대기 단계( Queueing Stage )를 가진 폐쇄 그물 구조( Closed Queueing Network )가 된다.
본 논문에서는, 기계 고장시간 분포, 수리시간분포, 인도기간분포 모두가 지수분포( exponential distribution )일 때 정상 상태( Steady State )에서의 체계상태 확률( System State probability )을 구한다. 그리고 이 확률을 이용하여 기대 비용함수를 구하고, 이 비용함수를 최소화하는 최적 수리공의 수와 재적 여유 기계의 수를 찾는 방법을 보이고, 평행 상태로 작동하고 있는 생산라인의 수가 20개인 경우의 예를 들었다.
본 논문의 그 밖의 적용 경우로는 다음과 같은 경우들을 들 수 있다.
첫째, 일정 노선을 운행하고 있는 고속버스 회사에서의 여유 버스의 수와 정비공의 수 결정문제,
둘째, 중앙 콤퓨터의 터미날 운영상에서 여유터미날의 수와 터미날 수리공의 수 결정문제,
그리고, 본 논문의 다른 형태 문제로의 적용 경우는 기계 고장의 종류가 여러 형태인 경우 각각 다른 수리 단계를 거쳐야 하는 문제를 들 수 있다.
