In this thesis, the ergodicity of some finite Markov processes is investigated.
Since the transition probability matrix of a finite Markov process is characterized by its backward and foreward equations, its long run transition probability is confirmed with the limiting behavior of the associated linear dynamical system, which is obtained by decomposing the foreward equation into K equations, where K equals the number of states.
Through this study, it is shown that the ergodicity of a stationary finite Markov process which is already known can be proved through the analysis of the associated linear dynamical system.
Furthermore, a nonstationary finite Markov process is analyzed to be ergodic under some restrictions, the fact which utilizes the reducibility of vector space into subspaces through a projection and the stability of linear dynamical systems.
Besides, some additional characteristics and results related to the above analysis are given, which show some possibilities of the extensions of the ergodicity conditions and the treatment of finite Markov processes as finite Markov chains.
본 논문은 유한 Markov과정의 극한행위 중 ergodic 행태를 이에 대응하는 선형동적체계(linear dynamical system)의 극한행위(limiting behavior)로써 관련지어 분석하였다.
유한 Markov 과정의 전이확률행렬은 전향 및 후향방정식으로 확인되는데 전이확률행렬의 극한행위는 그 전향방정식을 분할하여 얻어진, 주어진 유한 Markov 과정의 상태 수 만큼의 선형미분방정식계의 분석에 의해 확인될 수 있으며, 이 선형미분방정식계는 같은 수 만큼의 초기 조건들을 가질 수 있는 하나의 선형동적체계로 대표될 수 있다. 그리하여, 먼저, 이미 알려진 정규유한 Markov과정의 ergodicity를, 대응되는 자려(Autonomous)선형동적체계의 분석에 의해 재확인할 수 있음을 보인 후, 비정규유한 Markov과정이 ergodicity를 가질 조건들이 대응되는 비자려선형동적체계의 극한행위분석을 통해 얻어짐을 보였다.
그리고, 부수적으로 상기한 분석에 관련된 몇가지 특성들을 구하였으며, 특히 ergodicity조건들의 확장 및 유한 Markov과정을 유한 Markov 체인으로 분석할 수 있는 몇가지 가능성들을 연구하였다.
