A rigorous synthesis rule of corrugated waveguide filters is developed, employing the Gel'fand-Levitan-Marchenko inverse scattering method, when the reflection coefficient is a rational function. The inverse scattering problem for the two-component coupled wave equation (so-called Zakharov-Shabat equation), a particular form of which is the basic equation for a corrugated waveguide, is applied to reconstruct the coupling coefficient.
In the course of developing the synthesis method, the Gel'fand-Levitan-Marchenko integral equation for the Zakharov-Shabat equation is shown to be reducible to a matrix equation amenable to simple numerical calculation, when the reflection coefficient is a rational function.
집적 광학 소자, millimeter파 소자 및 표면음파 소자로 사용 가능한 격자 필터(corrugated waveguide filter)의 새로운 설계법을 수학적으로 엄밀한 Gel'fand-Levitan-Marchenko 역산란방법에 기초를 두어 개발하였다.
박막 유전체 로파로의 표면위에 주어진 구간에 걸쳐 거의 주기적인 물결 무늬로 섭동시켜 만드는 도파로 필터에서 반사파를 이용한다면 일종의 대역통과 필터로 작용하는데, 이때 얻고자 하는 반사계수(주파수에 대한 함수)를 얻기 위하여 물결무늬의 진폭과 주기에 대한 정보를 담고 있는 변수인 결합계수를 역으로 구성하는 것이 바로 격자 필터의 설계이다.
문제의 해결을 위해 일차원 $Schr\ddot{0}dinger$ 방정식을 만족하는 산란계에 대한 Gel'fand-Levitan-Marchenko 적분방정식의 해법을 참고하여 격자 필터에서의 기본 방정식이 되는 Zakharov-Shabat 방정식을 만족하는 산란계에 대하여 시간영역에서와 Laplace 변환 영역에서 고찰해보고, 여기서 Gel'fand-Levitan-Marchenko 역산란방법을 위한 기본공식들을 유도하였다. 이로부터 반사계수가 전기회로 필터의 설계시에 자주 접하는 유리함수로 주어질 때 결합계수를 구하는 해법을 발견하였다.
마지막으로 이 해법을 격자 필터의 설계에 적용하여 반사계수가 전파정수에 대한 유리함수로 주어질 경우의 설계법을 완성하였다.
