The supersonic inviscid flow around blunt bodies, governed by Euler equations, has been calculated. A computer program is developed using time-dependent BVLR method. For the subsonic/supersonic mixed flow region, unsteady terms are introduced to make the governing partial differential equations parabolic in time. Thus, a timewise marching is made until a steady-state solution is achieved in the elliptic-hyperbolic subregion. The purely supersonic flow has been determined by spatial marching method from the known data in the initial plane.
Shock positions, surface pressure distribution and other flow quantities of interest are obtained for the family of hemi-ellipsoid/circular-cylinder bodies and modified tangent ogives. Comparison with data from other numerical method has been made.
초음속 또는 극초음속 비행체에서는 날개의 앞전이나 동체의 앞부분이 뾰족한 형상을 가지고 있는 경우, 고속 비행시에 발생되는 열로 인하여 녹아버리게 되며 이러한 비행체에서는 둔각의 형상이 많이 쓰이고 있다. 실제로 둔각의 형상이 물체표면에서의 열확산에 잇점이 있다는 점과 우주비행체의 대기권 진입시 공기역학적 제동효과 때문에 둔각의 물체 주위를 흐르는 초음속 유동에 관한 연구는 활발히 진행되었다.
전술한 형상 주위의 초음속 유동에서는 정체점 근처에서 아음속 영역과 초음속 영역이 공존하게되며 따라서 이러한 영역에서는 유동의 지배방정식이 타원형-쌍곡선형이 되고 유동의 경계면에서 유동의 성질을 사전에 알 수 없다는 어려움이 있다. 이러한 유동에 대한 엄밀한 수학적 해는 존재하지 않으며 일반적으로 정확한 수학적 수식의 유도는 물론이거니와 이의 존재 및 유일성에 대한 증명도 매우 드물다.
본 논문에서는 BVLR 방법에 약간의 수정을 가하여 둔각의 물체 주위를 흐르는 초음속 유동을 수치적으로 해석하였는데, BVLR 방법은 1961년 소련의 과학자 Babenko, Voskresensky, Luybimov 및 Rusanov에 의해 3차원 물체 주위를 흐르는 초음속 유동을 해석하기 위하여 개발되었고 이후 1970년에 Luybimov 와 Rusanov 에 의해 둔각의 물체 주위를 흐르는 초음속 유동을 해석할 수 있도록 확장되었다. 이 방법에서는 유동변수의 시간에 대한 미분항을 도입함으로써 지배방정식을 시간에 대한 포물선형의 방정식으로 바꾸고 물체표면과 충격파에서의 경계조건을 이용하여 반복적 방법을 사용함으로써 유한차분방정식을 풀었다. 본 논문에서 사용된 BVLR 방법은 다음과 같은 장점을 가지고 있다.
1) 충격파 이후의 아음속 영역과 초음속 영역을 동시에 풀 수 있다.
2) 등간격 계산격자의 크기를 원하는 대로 조정할 수 있다.
3) 크기가 큰 행렬의 계산이 필요하지 않다.
본 연구에서는 BVLR 방법에 대한 자세한 수학적 수식의 전개와 수치적 방법을 해석하여 기술하였으며, 원래의 방법을 수정하여 r = 0 일때 생겨나는 singularity 를, 부분적으로 구면좌표계를 사용함으로 써 보다 간단히 다룰 수 있도록 하였다. 이러한 수정된 수식에 기초를 두고 실제로 활용할 수 있는 program 을 개발하였으며, 타원형 축대칭 회전체의 절반을 앞부분 (nose) 으로 가지는 원통형 물체 및 Tangent ogive 의 여러 가지 수정된 형체 주위의 유동을 해석하여 압력 및 항력계수를 구하였다. 여기서 Tangent ogive 의 첨단은 이에 접하는 구면으로 변형되었는데 이러한 형상에 대하여 항력이 최소로 되는 구면반경과 원통형동체의 반경비가 존재함을 밝혔다.
