Species generally change their strategies of dispersal depending on an environment to find food or avoid enemies. If species are assumed to have no information regarding where food is, they move randomly. Diffusion thus has been used for describing the biological dispersal. Fick's law is a well-known diffusion model:
$$u_t=\triangledown\cdot(d\triangledown u),\;\; d=\frac{|\Delta x|^2}{2n\Delta t}.$$
Since Fick's law is acceptable for a constant diffusivity case, many people consider diffusivity $d$ as a constant in diffusion models related to the biological system. However, species engage in non-uniform behavior due to many factors of their surroundings related to food or predators. Such non-uniform behavior may produce biased movement. In \cite{CK}, Y.J. Kim has suggested a new diffusion model called starvation driven diffusion and the diffusion equation is derived:
$$u_t=\triangledown\cdot(\frac{D}{S}\triangledown(Su)),\;\; D=\frac{|\Delta x|^2}{2n\Delta t},\;\; S=\frac{\Delta x}{\Delta t}.$$
$S$ is a motility function representing the walking speed of a species. The new diffusion model is expected that many interesting results will be obtained and they will be helpful to better understand diffusion phenomena. The aim of this thesis is to develop diffusion models for non-uniform behavior of species through starvation driven diffusion.
일반적으로 생물체는 주어진 환경에 따라 전략을 바꾸어 먹이를 찾거나 적을 피하기 위해 이동한다. 만약 생물체가 주변에 먹이가 있는지 여부를 알 수 있는 정보를 가지지 못한다면 균일한 분포로 퍼지는 이동을 할 것이다. 이에 확산은 이러한 생물학적 이동 현상을 설명하는데 쓰이는 주요한 개념이다. Fick의 법칙은 널리 알려진 확산 모델로서 다음과 같다.
$$u_t=\triangledown\cdot(d\triangledown u),\;\; d=\frac{|\Delta x|^2}{2n\Delta t}.$$
Fick의 법칙은 확산 계수 $d$가 상수인 경우, 즉 균일한 확산 현상을 설명하는데 유효하기 때문에, 많은 연구자들은 생물학적 확산현상을 설명하는 모델에서 확산 계수를 상수로 간주해왔다. 하지만 생물체는 먹이나 천적같은 주변 환경의 여러 요인에 따라 비균일하게 움직이고 이것은 편향된 이동의 형태로 귀결된다. \cite{CK}에서는 이러한 생물학적 확산 현상을 설명하기 위한 `기아 주도 확산 모델'이 제시되었으며 이는 다음과 같다.
$$u_t=\triangledown\cdot(\frac{D}{S}\triangledown(Su)),\;\; D=\frac{|\Delta x|^2}{2n\Delta t},\;\; S=\frac{\Delta x}{\Delta t}.$$
여기서 $S$ 는 종의 이동 속도를 나타내는 운동성 함수이다. 이 새로운 확산 모델은 여러가지 흥미로운 연구 결과들을 유발하고 이에 따라 생물학적 확산 현상에 대한 이해를 좀 더 발전시킬 수 있을 것으로 기대된다. 본 논문은 '기아 주도 확산 모델'을 통해 여러 생물학적 비균일 확산 모델을 개선하고자 한다.
