Complex systems spans diverse length scales in nature like classical statistical mechanics. The main difference between them is distribution of elements and their interactions. Complex systems describe more heterogeneous elements and their spatiotemporal interactions than classical statistical mechanics. It is important to understand interplay between structure and dynamics in complex systems, whereas it is not a big problem to describe physical systems by classical statistical mechanics.
Apart from the relationship between the dynamics and the structure of the complex system, the structure of complex systems has been extensively studied because of its cross disciplinary characteristics. As enormous data from various realms has been collected since the Internet boom, these characteristics also have appeared in biological, economic, and social systems. The domain of studying complex systems has naturally been extended. Researchers begin to realize that it is concurrently useful to understand the structure of complex systems by harmonizing interdisciplinary studies and the existing theories. In this thesis, we try to seek how physics contributes to interdisciplinary studies and how physics harmonizes with other realms.
Firstly, we attempt to interact with art through a quantitative study on evolution of artistic style using massive painting database. Scientists have made efforts to express the beauty of painting arts in their own languages. They have been mainly interested in analyzing chemical compounds of paints, determining age of paintings, and discriminating counterfeit artworks. Few studies, however, focused on period-wide study because few digitized paintings were available. As digital image acquisition of painting arts has made rapid progress, it is possible to extensively analyze a large--scale painting database. Here, we quantitatively show how the color palette and the artistic style evolves over approximately one millennium by applying physical measures to European paintings. We automatically collected 8,798 European paintings, classified ten art historical periods, from Web Gallery of Art (http://www.wga.hu/). We used four mathematical quantities, originated in physics, to characterize artistic complexity in the paintings: a roughness exponent, an image entropy, a fractal dimension, and a fixed point which is originated from the renormalization group theory in statistical physics. Considering brightness of a pixel as its height in a digitized painting, we constructed the brightness surface of each painting. Measuring a roughness exponent on the brightness surface by two--point height difference correlation, we quantified chiaroscuro technique, one of the canonical painting modes in the Renaissance. Quantifying chiaroscuro technique, we reveal that the contrast between light and dark becomes stronger over periods. Examining an image entropy of the brightness surface, we also quantified sfumato technique, one of the canonical painting techniques in the Renaissance. Quantifying sfumato technique, we uncover that the edges of objects for each painting become more smooth, and then decrease after romanticism. Using the fractal dimension in a RGB color space, we quantify spatial homogeneity of each period in the RGB color space. We illustrate how the fractal dimension can be considered as a color palette of the period. Calculating fractal dimension, we display that the color palette of the medieval period becomes wider as the renaissance period begins. Iteratively resizing original and randomized paintings into a single pixel and comparing both the original and the randomized, we quantify spatial color arrangement in the paintings. Collecting 22,780 European paintings, classified by date, from Web Gallery of Art, and 32,808 paintings, classified by date, from Google Art Project, we cross-checked the results from 8,798 paintings with the results from 55,588 paintings. By automatically downloading 3,777 photographs from the official Instagram of National Geographic, we show how paintings are quantitatively different from photographs through a rank--ordered color usage distribution. This approach may contribute more systematic study on art history and provide additional clues for discriminating counterfeit paintings. In addition, this quantitative study would be helpful to bridge the gap between art and science.
In the next topic, we attempt to interact with economics through a quantitative study on technological innovation. Here we study technological progress in terms of combinations between technologies in a large scale patent record. The steady accumulation of novel combinations of existing technologies moves large-scale technological innovation forward. To quantify the accumulation process, we have tracked the macroscopic evolution of technology combinations over two centuries through 9,681,381 patents of the United States. Deriving a mechanistic model, we describe the combination dynamics of technologies, indicating that technologies become young-get-richer over time. The tools of network theory help us to show that how technology categories in the combinations have been diversified with time and how emerging technologies take over from previously dominant ones. The observed characteristic patterns not only provide us the quantitative history of technological innovation, but also offer valuable insights into economic policies.
Finally, we also study the process of technological innovation in terms of a patent citation network. We collected 14,918,651 patents from the United States Patent Office, European Patent Office, and World Intellectual Property Organization, extract 117,912,200 citation relationships from the patents. We construct a worldwide patent citation network through the massive citations. We show how the in-degree distribution of patents evolves. The tail of the distribution becomes longer and its slope decreases. Converting the worldwide patent citation network into the country-country citation network, we reveal that total citation of a country is positively correlated with demographic quantities such as population and GDP. We investigate a correlation between citation per patent for each country and GDP per capita. Identifying bow-tie diagram of worldwide patent citation network, we reveal that the core part of the diagram consists of relatively innovative patents compared with IN and OUT components.
복잡계는 구조적인 면에서 기존에 다루던 물리적 계와 다르다. `창발'이라는 구조적인 특징이 대표적이다. 창발이란, 계를 구성하는 수많은 미시적인 구성 요소들 사이의 복잡한 상호작용으로부터 계의 거시적인 특성이 나타나는 것을 뜻한다. 하지만 단순하게 `창발'이라는 특징만 가지고 어떤 주어진 계를 복잡계라고 생각할 수는 없다. 왜냐하면 통계역학에서도 물질의 성질을 다룰 때 역시 미시적인 입자의 집합 거동이 모여 나타나는 거시적인 특징을 다루기 때문이다.
복잡계에서 나타나는 `창발'은 크게 세 가지 면에서 기존의 통계역학과 다르다. 먼저, 복잡계에서는 통계역학에 비해 `창발' 현상이 나타나는 길이 규모(length scale)가 다양하다. 수 나노 미터 수준의 화학 반응이 모여 이루는 생체 신진대사부터 킬로 미터 수준으로 나타나는 인간 사회현상 전반을 아우른다. 그래서 다양한 학문 영역에서 관심을 갖고 복잡계를 연구하고 있다. 그리고 이는 분야마다 각자의 접근 방식을 서로 공유하며 협력하는 학제간 연구와 각 분야의 특징을 반영하는 방법이 적절하게 조화를 이루는 연구 방식으로 이어졌다. 다음, 복잡계는 정보와 같은 비물질적인 대상도 포함한다. 마지막으로, 복잡계에서 나타나는 `창발' 현상은 통계역학에서 나타나는 `창발' 현상보다 복잡한 원인으로 일어난다. 즉, 복잡계에서는 다른 계에 비해 참여하는 구성원끼리 시공간적으로 서로 협동하는 방식이 더욱 일반적이고 복잡하다.
통계역학에서는 단순하고 규칙적인 구조를 다뤘기 때문에 구조 자체에 집중할 필요가 없었지만,
복잡계에서는 구조 자체를 파악하는 것도 계를 이해하는데 있어서 꼭 필요한 작업이다.
복잡계에서 구조적인 특징을 살피는 일은 세 가지를 포함한다.
첫째, 계에 참여하는 미시적인 구성 요소 각각의 행동을 파악하는 것.
둘째, `창발'로 일어나는 거시적인 특성 자체를 분석하는 것.
셋째, 미시적인 구성 요소의 상호작용과 거시적인 특성이 구체적으로 어떻게 관련이 있는지 탐구하는 것.
본 학위 논문은 다양하게 나타나는 복잡계의 구조를 정량적으로 분석하여 얻은 결과의 응용 방안을 모색한 기록이다.
먼저, 우리는 복잡계 구조 분석 방법으로 서양 회화에서 나타나는 통계적인 특징 변화를 연구하여 예술 분야와의 융합을 시도하였다.
과학자들은 회화에서 나타나는 아름다움을 자신들만의 언어로 꾸준히 표현해왔다.
대표적으로 물감의 화학 성분 분석, 작품의 연대 추정, 작품의 진위 여부 판단 등이 있다.
그러나, 기존의 접근 방식은 여태까지 전산화된 회화가 드물어서 시대를 아우르는 연구와는 거리가 멀었다.
하지만, 인터넷 혁명 이후에 최근에 정보 기술의 발달로 디지털 형식으로 감상할 수 있는 회화의 종류가 최근에 급격하게 증가하면서, 미술사 전반을 아우르는 회화 데이터베이스를 대규모로 분석할 수 있는 시점까지 이르렀다.
우리는 서양 회화 8,798점에서 물리적인 양을 측정하여 색상 팔레트와 회화적 표현 기법이 약 1,000년 동안 어떻게 변했는지 밝혀냈다. 분석을 위해 컴퓨터를 이용하여 Web Gallery of Art(http://www.wga.hu/)에서 10개 시대로 분류된 서양 회화를 자동으로 수집했다. 회화에서 나타나는 복잡성을 포착하기 위해 거칠기 지수, 이미지 엔트로피, 프랙탈 차원 등 세 가지 양을 사용했다. 디지털 형식의 회화에서 화소마다 밝기를 높이로 두고, 작품마다 밝기 표면을 구성했다. 밝기 표면에서 두 점 사이 높이 차이 상관함수로 거칠기 지수를 측정하는 방법으로 르네상스 시대를 대표하는 표현 기법 중에 하나인 chiaroscuro 기법을 정량화했다. 이로부터 명암대비가 시대가 지날 수록 증가하는 경향을 정량적으로 밝혔다. 밝기 표면의 이미지 엔트로피 값을 통해 sfumato 기법 역시 정량화했다. 이로부터 각 그림 안에 있는 물체의 테두리가 점점 부드럽게 변하다가 낭만주의 이후로 감소하는 경향을 정량적으로 확인했다. 한 시대에 쓰인 색 목록이 RGB 색 공간에서 얼마나 균질한지 판단하기 위해 프랙탈 차원을 도입했다. 프랙탈 차원을 통해, 상대적으로 제한적이었던 중세의 색상 팔레트가 르네상스가 시작하면서 넓어지는 것을 정량적으로 보였다. 색상 사용 빈도 분포를 통해, 미술과 사진은 세부 사항에서 어떻게 정량적으로 그리고 통계적으로 다른지 보였다.
이러한 접근 방식은 미술사를 더욱 체계적으로 연구하는데 도움이 될 것이다. 그리고 위작 논란이 있는 작품의 진위 여부를 판단하는데 추가적인 정보를 제공할 것이다. 또한, 이러한 정량적인 연구가 예술과 과학 분야 사이에 좀 더 서로 소통하고 협력하기 위한 중요한 중간 다리 역할을 할 것이라고 기대한다.
다음 주제에서는, 복잡계 구조 분석에 널리 쓰이는 연결망 이론의 관점으로 대규모 특허 데이터에서 나타나는 기술 혁신 과정을 연구하여 경제 분야와의 융합을 시도하였다. 기존의 기술 사이의 참신한 조합들이 꾸준하게 모여 거시적인 기술 혁신을 만들어 낸다. 이러한 누적 과정을 정량적으로 다루기 위해, 우리는 9,681,381개의 미국 특허 기록에서 225년간 일어난 기술 조합의 거시적 진화 과정을 추적했다. 우리는 두 가지 과정으로 구성된 모델을 제안하여 기술 조합이 일어나는 동역학을 기술할 수 있었다. 연결망 이론을 통해 지금까지 시대를 대표하는 네 가지 기술과 각 기술이 우세했던 기간을 정량적으로 알 수 있었다. 그리고 새로 등장한 기술이 기존에 존재하는 기술을 뛰어넘어 한 시대를 풍미하는 기술이 되는 과정에서 일어나는 일을 정량적인 지표로 나타낼 수 있었다. 또한, 서로 다른 기술 범주 사이의 협력이 증가하는 과정을 성공적으로 추적할 수 있었다.
이어서, 미국 특허청, 유럽 특허청, 세계 지적 재산권 기구에서 제공하는 14,918,651개의 특허에서 추출한 117,912,200개의 인용 관계에서 기술 혁신 과정을 살펴보았다. 먼저, 이렇게 구성한 전세계 특허 인용망에서 특허의 피인용 횟수 분포가 시간에 따라 성장하는 과정을 알 수 있었다. 전세계 특허 인용망을 이용하여 국가별 특허 인용 연결망을 구성할 수 있었다. 국가별 특허 인용망에서 국가별 피인용수가 인구수와 국민 총생산과 같은 인구학적 변수들과 강한 상관 관계가 있다는 것을 밝혀냈다. 그리고 국가별로 단위 특허당 피인용수가 1인당 국민 총생산과 상관 관계가 있다는 것을 보였다. 전세계 특허 인용망의 보우타이 다이어그램이 성장하는 과정과 상대적으로 영향력 있는 특허들이 다이어그램의 중심부를 이루는 것을 알 수 있었다.
