Shock and vortex from high-speed jet flows generate strong acoustic wave. This wave can damage electronic devices in a rocket launcher. So, analysis of jet noise is important. For this kind of analysis, we need numerical scheme that has not only high order but also high resolution characteristics because the amplitude of acoustic pressure is relatively low compared to that of hydrodynamic pressure.
In this paper, high order and high resolution characteristic FVM (Finite Volume Method) numerical scheme is developed. FVM has many advantages compared to FDM (Finite Difference Method). One of them is the FVM does not change governing equation form to capturing discontinuity while the FDM has an artificial dissipation in source term. This different approach makes FVM robust at strong discontinuity region. But, for capturing small acoustic pressure, numerical scheme must have high resolution characteristic and many numerical schemes in FVM does not have good high resolution characteristic compared to FDM. So, FVM needs more research in this aspect.
CRWENO (Compact Reconstruction WENO) scheme developed by Ghosh in 2012 has high-order and high-resolution characteristics in whole domain while other hybrid schemes does not have high resolution characteristics at discontinuity region. In this paper, various compact reconstructions are derived and opti-mized for better resolution based on the CRWENO scheme. For solving oscillation problem, not only WENO method but also MP limiter which is known for excellent shock capturing is used.
First, in order to analyze resolution characteristic, various compact reconstructions are compared with each other using Fourier analysis. Later, numerical verification is conducted with sine wave and various shape waves including discontinuity. Finally, two types of bench mark problems in 1D Euler governing equation; Sod shock tube and shock-entropy wave interaction problems are solved. In these two problems, solutions are more accurate by substituting MP limiter with WENO method and higher resolution characteristic scheme has more accurate solution around high-frequency region in shock-entropy wave interaction problem.
고속의 제트유동에 의해 생성된 충격파와 와류는 강한 음파를 생성한다. 이러한 음파는 로켓에있는 전자장비에 영향을 줄 수 있기 때문에 제트소음에 대한 정확한 해석은 중요하다. 음향은 유동에 비해 굉장히 작은 스케일의 압력크기를 가지며 이를 해석하기 위해서는 고차뿐만 아니라 고해상도의 특징을 가지는 수치해석기법이 필요하다.
본 연구에서는 유한체적법에서 고차 및 고해상도 특징을 가지는 수치기법을 개발하였다. 유한차분법은 불연속 구간을 감지하기 위해 인공감쇠항을 이용하여 지배방정식을 바꾸어 해석하지만 대부분의 유한체적법은 지배방정식을 바꾸지 않는다는 장점이 있다. 이는 고속유동의 문제를 더 강건하게 해석할 수 있도록 한다. 하지만 작은크기의 음향을 해석하는데 있어서 고해상도 특징이 필요한데 유한체적법은 유한차분법에 비해 더 연구가 필요한 실정이다.
2012년에 Ghosh에 의해 개발된 CRWENO(Compact Reconstruction WENO)는 불연속구간에 대해 고해상도 특징을 가지지 못하는 hybrid scheme과는 달리, 전 해석영역에 대해서 고차 및 고해상도 특징을 가진다. 본 연구에서는 이러한 CRWENO기법을 바탕으로 하여 최적화를 통해 다양한 집적 재구성법을 유도하였다. 해가 진동하는 구간에대해서는 WENO뿐만 아니라 충격파 감지성능이 좋은것으로 알려진 MP limiter를 적용하였다.
먼저 해상도특성을 비교해보기 위해 푸리에 분석을 진행하였다. 그 다음으로 푸리에 분석을 통해 비교한 해상도특징이 수치적으로도 검증되는 확인하기 위해 sine 파와 불연속구간을 포함한 다양한 형태의 파를 해석하였다. 마지막으로 1차원 Euler 식에 대해 검증하기 위해 Sod shock tube 문제와 shock-entropy wave interaction 문제를 해석하였다. 이러한 문제들을 해석함으로써, MP limiter를 사용하는 것이 WENO를 사용하는 것보다 더 정확한것을 알 수 있었으며, 고해상도 특징을 가지는 수치기법일수록 고주파수 영역에 대해 해의 정확도가 더 높은것을 확인하였다.
