In this dissertation, the relative rendezvous trajectory is optimized for angles-only navigation between two satellites. The main purpose of this paper is to design a rendezvous trajectory which provides better observability for the whole mission period. The second purpose is to improve fuel consumption efficiency. There is a trade-off between the observability maneuver and fuel consumption, and it is important to minimize the fuel consumption while ensuring sufficient observability since a small-size satellite has a tight mass budget.
To get physical insight into the relationship between relative trajectory and observability, the observability analysis is performed using a geometrical relationship between two satellites and alternately the Fisher information matrix. The both cases are compared each other to check the consistency. Furthermore, a range constraint parameter is introduced to consider fuel efficiency in a geometric sense. The relationship between the range constraint and fuel consumption is analyzed by considering relative orbit dynamics, and the result has shown that the range constraint is related with fuel consumption.
Based on the observability analysis, rendezvous trajectory is designed for providing sufficient observability with efficient fuel consumption. This research considers both continuous thruster and impulsive thruster to design a rendezvous trajectory. For the case of continuous thruster, an optimization problem is formulated to minimize the fuel consumption while ensuring sufficient observability. The degree of observability is quantified by the Fisher information matrix. When using the Fisher information matrix as an optimization cost func-tion, the resulting trajectory cannot guarantee sufficient observability for the whole maneuver phase since the cost function is aimed at optimizing the final value of the Fisher information matrix only. To overcome this drawback, this dissertation proposed implementing the observability constraint at each optimization node. Then the cost function was aimed at minimizing fuel consumption. As a result, the designed trajectory minimized fuel consumption while ensuring sufficient relative observability during the whole maneuver. For the case of impulsive thruster, observability maneuver is aimed at maximizing observability with given amount of fuel. An observability maneuver strategy is proposed based on the geometrical observability analysis. To consider fuel consumption, relative distance constraint is calculated from given amount of fuel.
Estimator simulation is performed to verify the designed trajectory. Due to the initial navigation error, the actual trajectory will deviate from the ideal planed trajectory. By using the actual trajectory, estimation performance is evaluated and used to verify whether the trajectory provides sufficient observability. The results showed that the designed rendezvous trajectory using the proposed method can be implemented in the presence of initial navigation error. Moreover, out-of-plane maneuver is proposed to acquire sufficient observability before performing rendezvous along the designed trajectory. Being independent of the in-plane motion, the out-of-plane motion can help the system to reduce the initial navigation error while not approaching the target. Based on the relative orbit dynamics and geometrical relationship between the two satellites, the required amount of the out-of-plane motion is calculated from the initial observability requirement. As an oscillatory out-of-plane motion is generated from the execution time of the maneuver, the estimation error is significantly reduced. Thus the required amount of initial navigation error can be achieved with aid of the out-of-plane motion.
본 연구는 소형 인공위성간의 상대 항법에서 각도정보만을 활용할 시 가관측성을 향상시키기 위한 상대 궤적 설계를 목표로 한다. 연구의 첫 번째 목표는 랑데부 임무 수행기간 동안 가관측성을 향상시키는 궤적을 설계하는 것이고, 두 번째 목표는 연료 사용의 효율성을 향상시키는 것이다. 효율적인 연료 사용과 가관측성 향상을 위한 기동은 서로 대립되는 목표를 지니고 있으므로, 연료 사용을 최소화하는 동시에 충분한 가관측성을 확보하는 것이 중요하다. 이는 특히 질량에 제약이 큰 소형 위성에 중요하다.
상대 궤적의 형태와 가관측성간의 상관 관계를 엄밀히 파악하기 위하여, 두 위성간의 기하학적 관계와 피셔 정보 행렬을 사용한 가관측성 분석을 수행하였다. 각 경우의 분석 결과를 서로 비교하여 물리적으로 같은 의미를 지니는지 확인하였다. 이와 더불어, 연료 사용의 효율성을 기하학적으로 고려하기 위하여 거리 구속조건 변수를 정의하였다. 상대 궤도 동역학식을 고려하여 거리 구속조건 변수와 연료 사용과의 관계를 분석하였고, 그 결과 거리 구속조건 변수가 연료 사용과 연관되어 있음을 확인하였다.
가관측성 분석 결과에 기반하여, 효율적으로 연료를 사용함과 동시에 충분한 가관측성을 확보할 수 있는 위성간 랑데부 궤적을 설계하였다. 가관측성 기동을 위하여 연속 추력기와 임펄스 추력기의 두 가지 경우를 고려하였다. 연속 추력기의 경우, 충분한 가관측성을 보장하면서 연료의 사용량을 최소화하기 위한 최적화 문제를 정의하였다. 가관측성도는 피셔 정보 행렬을 사용하여 정의하였다. 마지막 시간에서의 피셔 정보 행렬이 최적화 문제의 목적 함수로 설정될 경우 최적화 문제는 마지막 시간에서의 가관측성만을 최대화 시키게 되므로, 생성되는 궤적은 모든 임무 수행기간 동안 충분한 가관측성을 보장할 수 없다. 이러한 문제를 해결하기 위하여, 본 논문에서는 가관측성 요구조건을 최적화 문제의 구속조건으로써 모든 노드에 적용하는 방법을 제안하였다. 이 경우 최적화 문제의 목적함수는 연료 사용량으로 정의되며, 생성되는 궤적은 충분한 가관측성을 보장하는 동시에 연료 사용량을 최소화하게 된다. 임펄스 추력기를 사용하는 경우, 주어진 연료 사용량에 대하여 가관측성을 최대화하기 위한 가관측성 기동을 설계하였다. 가관측성 기동은 기하학적 가관측성 분석 결과에 기반하였으며, 사용되는 거리 구속조건은 주어진 연료 사용량을 통하여 계산하였다.
확장 칼만 필터 기법을 사용한 추정 시뮬레이션을 수행하여 설계된 궤적의 성능을 검증하였다. 실제 랑데부 궤적은 초기 항법 오차에 의하여 이상적인 설계 궤적과 차이를 가지게 된다. 실제 궤적을 사용한 추정 시뮬레이션을 통하여 설계된 궤적이 충분한 가관측성을 제공하는지 판단하였으며, 그 결과 설계된 랑데부 궤적이 초기 항법 오차가 존재할 시에도 사용 가능함을 확인하였다. 이와 더불어, 랑데부를 수행하기 전 충분한 초기 가관측성을 확보하기 위하여out-of-plane 방향 기동을 제안하였다. Out-of-plane 방향 움직임은 in-plane 방향 움직임에 대하여 독립적이므로 랑데부를 수행하기 전 목표 위성에 다가가지 않으면서 충분한 가관측성을 확보하는 데 도움을 줄 수 있다. 두 위성간의 기하학적 관계와 상대 궤도 동역학식에 기반하여, 초기 가관측성 요구조건을 만족시키기 위한 out-of-plane 방향 기동의 크기를 계산하였다. 추정 시뮬레이션을 통하여 out-of-plane 방향의 주기적인 움직임이 초기 항법 오차를 상당히 감소시킬 수 있음을 확인하였다.
