An active force actuator is applied to vibration control of a clamped-free beam. The beam vibration control problem is formulated as an optimal control problem with an integral cost function. The cost function to be minimized represents a measure of system energy which includes both kinetic and strain energy of the beam. The control law thus obtained forms a feedback of the state viriables such as displacement and velocity of the beam vibration. An imbedding solution technique to solve a matrix Riccati equation is employed so as to render the optimal feedback gains. The resulting feedback control system requires measurement of both displacement and velocity. However, sensors used for the present analysis are assumed to be of displacement measuring type. To this end the dynamic observer theory is used to estimate the velocity of the beam vibration.
The sensors and actuators are assumed to be located at the same positions. Their locations are varied throughout the beam length. The effect of the number of sensors and actuators on the vibration reduction is studied. Also the effect of the weighting factors which weighs the importance of each energy term used in the cost function is investigated.
자유 진동시의 외팔보에 대해 기본적인 세개의 mode를 고려하여 active control을 수행하였다. 이 세개의 mode의 제어로 발생할 수 있는, 제어되지 않는 mode가 제어와 관측에 미치는 영향은 무시하였으며 보의 단면적과 재료의 성질은 일정하다고 가정하였다. 각 mode의 변위와 속도를 feedback하기 위한 control law는 최적 제어 이론에 근거를 두어 parameter imbedding 방법에 의해 Riccati equation의 해를 구함으로써 얻어졌다.
Sensor와 actuator를 각각 1개씩 사용할 때에는 둘 다 동일 위치에 장치하여 위치를 변화시킴으로써 위치에 따르는 변위 특성의 변화를 살펴보았다. 이 경우 최적제어를 하는 sensor와 actuator의 위치는 위치변수 μ가 0.62부근임을 알 수 있었으며, 각 mode의 node 부근과 고정난에서의 sensor와 actuator 설치는 부적당함을 알았다. Sensor와 actuator를 각각 2개씩 사용하는 경우에는 각각 1개씩은 μ가 0.62인 곳에 설치하고 나머지 1개씩의 위치를 변화시킴으로써, 위치가 변위특성에 미치는 영향은 1개 사용했을 경우에 비해 어느 정도 감소하기는 하나 여전히 존재함을 알 수 있었다. 변위특성에 대한 weighting factor의 영향은 상당하므로 성능함수 자체에 관한 이론적인 연구가 요망된다.
