Equations are derived for an infinite isotropic solid under an applied hydrostatic strain, uniform at large distance, disturbed by a spherical precipitate which has isotropic elastic constants different from those of the remainder, i.e., the matrix.
Two methods of elasticity for the solution are described; 1) Eshelby's equivalency method, and 2) the usual method, where the equation of equilibrium is directly solved.
Assuming the linear strain hardening behavier of the matrix, an elasto-plastic solution is obtained. The difference of the total strain energy stored in the infinite solid with and without a precipitate is computed.
Finally, the effect of the ratio of the bulk modulus of the precipitate to that of the matrix and the effect of the linear strain hardening rate are discussed.
석출물을 갖는 기재에 응력(또는 변형도)이 가해지거나 석출물의 변태가 이루어지면, 석출물의 기재에 대한 구속효과로 인하여 구속 응력이 발생한다. 이 구속응력에 의한 변형에너지는 핵 생성이나 상변태 등의 재료학적 현상에 중요한 영향을 미친다.
Eshelby 이후 이 문제의 탄성론 쪽은 큰 발전이 있었으나, 소성을 고려한 연구는 별 진전이 없었다. 이 논문에서는 한 개의 구형 석출물을 갖는 기재에 외부 에서 정수압적 변형도가 가해지는 경우에 대한 탄성해와 탄성-소성해를 구했다.
먼저 Eshelby 의 방법으로 탄성해가 얻어졌다. 이와 똑같은 탄성해가 "방법 Ⅱ" 에서 평형 방정식을 풀어서도 얻어졌다. 이 결과에 의한 응력과 변형도의 분포가 (그림 5-1)과 (그림 5-2)에 각각 그려져있다.
평형 방정식과 Prandtl-Reuss 관계식등을 풀어 탄성-소성해를 얻었다. 여기서 계산에 수학적인 도움을 얻으려고 소성영역에서의 등가 응력 증분과 등가 소성 변형도 증분의 관계를 상수로 가정하였다. 얻어진 응력 및 변형도의 분포는 (그림 6-1)과 (그림 6-2)에 보인다. 특히 (그림 6-1)에서 소성 영역내의 응력성분 들이 소성으로 인하여 이완되어 있음을 볼 수 있다.
실제의 현상들에 더욱 중요한 것은 전 영역에 분포하는 전체의 변형 에너지보다도 이 변형 에너지와 가해진 변형도의 자체 에너지와의 차이다. 순수한 탄성론의 경우에 대한 이 변형 에너지 차는 Eshelby[3,4] 에 의해 이미 구해져 있다.
이 논문에서는 Eshelby의 생각을 탄성-소성의 경우에 까지 확장하여 탄성-소성의 경우에 대한 변형 에너지 차를 구했다. 이 변형 에너지 차에서도 소성이완이 관찰되었다.
끝으로 이 결과에 대한 체적 탄성 계수 비(석출물의 체적 탄성 계수와 기재의 체적 탄성 계수의 비)와 선형 변형 경화율의 영향에 관해서 논하였고, 거시적 항복 응력의 한계에 대해서도 간단한 언급을 하였다.
