Optimal design formulations for structural mode shape problems are considered. The objectives of optimization is related to the lowest natural frequency or fundamental modes for a given structural weight. An algorithm of optimization and analysis is suggested.
A study of relative contribution of each structural modes in the dynamic response is performed by comparing virtual work of each mode and the result is utilized in the dynamic structural optimization when external force or acceleration is considered.
A long cantilever beam is taken as an illustrative example. The final optimized shapes for maximizing lowest natural frequency or minimizing the slope or transversal displacement of the tip of the fundamental mode are obtained. Also an optimal shape of the beam for a shock acceleration at the fixed end is obtained. The results thus obtained are compared with one another and existing literature.
It is formed that relatively few fundamental eigenmodes are dominant and the cost of dynamic analysis and optimization can be reduced drastically when only these significant modes are included. The optimal shapes for different objectives considered show some different from each other.
Minimizing the tip slope, however, gives nearly the same effect as minimizing the transversal displacement of the tip.
주어진 질량하에서 구조물의 최저 고유진동수와 기본 고유 mode 에 관련된 최적설계문제에 대해 연구 하였다.
동적 외력이 있는 경우에 동적응답에 기여하게 되는 고유 mode 의 상대적인 참여도를 virtual work 에 기초를 둔 방법으로 계산하여 근사적 동적응답을 얻는데 이용 하였다.
비교적 긴 외팔보에 대해서 최저 고유진동수가 최대치를 갖는 최적설계 model 과 자유단에서 기본고유 mode 의 회전 변위성분을 최소화한 최적설계 model 그리고 고정단에 충격가속도가 있는 경우에 자유단에서의 동적회전변위를 최소화한 최적 설계 model을 비교 검토하였다.
참여도 가 큰 고유 model들만을 이용한 근사적 동적응답에 대한 해석이나 최적화에 있어서도 충분히 좋은 결과를 얻을 수 있었고 각각의 목적 함수에 대해서 약간씩 차이가 있는 최적 설계 model을 보여주었다. 또 자유단의 기울기를 최소화한 결과와 횡단변위성분을 최소화한 것은 같은 결과를 줌을 알 수 있었다.
