Finite element method is used to investigate vortex motion of steady, incompressible, viscous flow induced by rotating V-grooved cylinder in a hollow cylinder for different geometries at several Reynolds numbers. Adopting Galerkin's procedure, both cubic and linear variation interpolation functions are used as element shape functions.
At small Reynolds numbers the time-dependent method is used, while both Newton-Raphson method and perturbation method are used at large Reynolds numbers considering the significant effects of non-linear terms due to abrupt variation of field variable such as stream function, vorticity and circulation.
It is found that the finite element solution satisfactorily converges at small Reynolds numbers, but the solution tends to be inaccurate and osillatory at large Reynolds numbers.
It is shown that the vortex strength tends to increase as Reynolds number, and that streamlines are confined in the region close to the V-grooved wall at low Reynolds numbers.
An experiment for flow visualization is also made to confirm the theoretical results.
실린더 내에서 V-groove 실린더가 회전할 때 이 사이에서 유도되는 vortex와 streamline을 finite element를 통하여 해석하였으며 이것을 flow visualization 실험으로써 확인하고 비교하였다.
우선 finite element method로써 식을 풀기 위하여 Navier-Stokes식으로 부터 vorticity transport equation을 구한 후, 유한요소식에도 수식화하는 방법에 대해서 논하려고 실제로 Galerkin's procedure에 의하여 그에 따른 finite element equation을 수식화하였다.
이 유한요소식은 cubic element와 linear element를 사용하여 각 nodal point에 대해 새로운 대수식으로 수식화하였다.
Reynolds수가 비교적 큰 영역에서는 Newton-Raphson method 와 perturbation method에 의해 컴퓨터 프로그래밍을 하였으며, Reynolds수가 5이하 영역에서 수렴성이 좋았고, 결과로써 vortex가 발생됨을 보았다.
Reynolds수가 적은 영역에서는 time-dependent method를 사용하였고, 또 flow visualization에 의하여 V-groove가 회전 함으로써 발생하는 flow pattern을 관찰하였다.
