An FIR delta modulation digital filter (DMEF) employs a simple linear delta modulation (LDM) as a means for A/D conversion of input signal, and accordingly it requires no multiplication operations. This aspect is an important advantage for cost reduction, hardware simplicity, and reduced size. When a DMDF is realized, its actual performance deviates from the ideal case due to quantization effects which consist of DM quantization of input signal and A/D conversion of coefficients.
In this thesis an extensive study on the performance of an FIR DMDF has been done in two aspects that previously have not been investigated. First, an error analysis of DMDF has been done, in which we have focused on two import ant parameters. i.e., LDM step size and word length of filter coefficients. For a band-limited Gaussian input, an expression for the threshold word length at which the performance of DMDF begins to deteriorate rapidly has been obtained explicitly in terms of sampling frequency and input signal level. This result has been verified by computer simulation. From the analysis we have found that the threshold word length decreases by one bit for each doubling of signal level and increases by two or three bits for each doubling of sampling frequency.
Second, optimization of DMDF performance has been studied. It has been found that the optimum LDM step size of DMDF shifts as the word length decreases (i.e., as the coefficient quantization effect increases). For a band-limited Gaussian input three approximate formulas for the optimum LDM step size of DMDF in the regions where a word length is greater than, equal to, and less than the threshold word length, respectively, have been obtained, and verified by computer simulation.
In addition, computer simulation results for the effect of DMDF bandwidth on performance, variation of frequency response due to quantization effects, and variation of optimum DMDF performance for different values of filter parameters such as word length, sampling frequency, and input signal level are included in this thesis.
FIR delta modulation digital filter(DMDF) 는 입력 신호의 디지탈화에 있어서 비교적 간단한 LDM 을 사용하기 때문에 곱셈 연산이 불필요하게 되어 비용의 절감이나 회로의 단순화, 외형적인 크기의 축소 등에 있어서 유리하다. DMDF 를 실제로 구성하게 되면 그 성능이 이상적일때에 비해서 떨어지게 되는데 그 원인은 LDM 을 사용해서 입력 신호를 양자화 하고 PCM 을 사용해서 filter 의 계수들을 양자화 할 때 생기는 양자화 잡음 때문이다.
본 논문에서는, DMDF 성능에 관한 문제 중에서 지금까지 알려지지 않았던 두 가지 점에 대해서 집중적인 연구가 이루어졌다. 처음에, 양자화 잡음으로 인한 DMDF 의 성능 저하에 대한 이론적인 분석이 이루어 졌는데, 특히 두 개의 변수, LDM step size와 filter의 계수를 디지탈화 하는데 필요한 word length 에 대해서 연구를 했다. 입력에 Gaussian 신호를 가하고 LDM step size 를 일정하게 유지시킨 상태에서 filter word length 를 감소시키면 DMDF 의 성능이 급격히 떨어지기 시작하는데 이때의 임계 word length 를 sampling frequency 와 입력 신호 power 의 구체적인 함수로 나타내었고 이 결과를 computer simulation 으로 확인하였다. 임계 word length 에 대한 이론적인 수식으로부터 입력 신호의 power 가 두 배로 증가할때마다 임계 word length 는 1 bit 씩 감소하고 sampling frequency가 두 배로 증가 할 때 2 또는 3bit 씩 증가함을 알아내었다.
두 번째로, DMDF 성능의 최적화에 대한 연구가 이루어졌는데 filter word length 가 짧아짐에 따라, 즉 계수의 양자와 잡음이 증가함에 따라 최적 LDM step size 가 증가한다는 것이 밝혀졌다. 구체적으로 word length 가 임계 word length 보다 클 때와 작을 때에 대해서 근사적인 식이 세워졌고, computer simulation으로 확인되었다. 또 computer simulation 의 결과로부터 임계 word length 에 대한 최적 LDM step size 의 근사식이 얻어졌다.
이 외에도, DMDF 의 대역폭이 성능에 미치는 영향, filter 계수의 디지탈화로 인한 DMDF 주파수 특성의 변화, 또 word length, sampling frequency, 입력 신호 power 의 변화가 최적의 DMDF 성능에 미치는 영향 등에 대해서 computer simulation을 하고 이에 관한 결과를 고찰 하였다.
