Slow viscous flow due to the arbitrary translational motion of a small sphere in an infinitely long circular cylindrical fluid container is considered theoretically on the basis of the Stokos approximation.
An analytical expression for the drag is obtained within the first order effect of the presence of a cylindricall wall.
Numerical computation shows that the drag for radial and azimuthal motions monotonically increase as the distance of sphere from the cylinder axis increases while that for the axial one is Known to be minimum at some intermediate point.
이 논문 에서는, Newton 유체로 채워져있는 실린더 내에서 실린더 반경에 비해 크기가 아주 작은 구가 축에 수직한 임의 방향으로 느린 병진 운동을 할 경우 구에 걸리는 마찰 저항이 연구되었다. Creeping motion equation을 근사해법인 method of reflections 에 의해 풀어서 구의 운동에 의해 유기되는 속도장의 근사해가 얻어졌으며, 이것으로 부터 구에 걸리는 마찰저항과 torque 를 Stokes 근사에 대한 제일차 근사항까지 구했다. 적분 표현식으로 되어있는 이항을 급수전개 및 수치적분에 의해 계산한 결과, 반경 방향의 운동과 원주 방향의 운동 모두 구의 마찰 저항은 구의 위치가 실린더 중심으로부터 벽면에 가까워짐에 따라 단조 증가한다는 사실을 알았는데 이것은 실린더 중심과 벽면사이의 어느 중간점에서 drag가 최소로 되는 축방향 운동과 비교해 볼때 주목할 만한 사실이다.
이 논문의 결과를 Brenner 와 Happel 에 의해 구해진 축 방향 운동에 대한 결과와 결합하면 실린더 내에서 임의의 방향으로 병진 운동하는 구의 마찰 저항을 구할수 있다.
