A resistance spot welding mechanism is modeled as a multibody elastic contact problem to investigate the contact stress distribution and to design an optimal shape of the electrode.
Contact stress is analyzed using a quadratic programming approach neglecting friction and thermal effect. Maximum contact stress is appeared at the edge of the electrode.
SAP IV program was used to generate flexibility matrices of electrode and base metal plates.
An optimal contour of the electrode tip for a minimum peak contact stress was suggested using a sequential linear programming technique and presented graphically for a particular geometry. Contrary to the conventional shape, the designed shape of the electrode is convex around the edge and concave at the center of the electrode tip.
여러개의 물체들이 접촉할 경우에 생기는 접촉문제를 푸는 데는 해석적인 방법이 사용되어 졌으나, 최근에는 유한요소법을 이용하는 방법이 연구되어 사용되고 있다. 접촉면에서 생기는 접촉응력을 해석함과 더불어, 접촉면의 형상을 조금 변화시킴으로써 접촉응력의 분포를 원하는 모양으로 바꾸는 접촉면의 설계도 연구 개발되어 응용되어지고 있다. 이 논문에서는 이러한 구체적인 방법의 한 응용으로써 Spot 용접시의 용접봉과 용접되어질 판(base metal plate)사이의 접촉응력을 해석하고, 용접봉의 마모속도를 줄이기 위한 최적의 용접봉의 면을 설계하려고 한다.
접촉문제에 관한 유한요소법의 응용을 설명하기 위해 먼저 두개의 물체가 접촉을 하고 있는 경우를 생각해 보자. 접촉 가능 영역(region) 을 유한 개의 점으로 자르면, 각점이 만족해야할 조건들은 아래와 같다.
첫째, 외부 힘에 의한 변형이 생겨난 후의 마주 보는 점간의 간격은 음의값을 가져서는 안된다. 변형후의 간격이란 변형이 일어나기전의 초기간격과 변형에 의해서 생기는 강체변위와 탄성변위의 합으로 표시된다.
둘째, 각 점들의 접촉력을 합하면 가해진 외부의 힘과 같아야 한다. 이것은 평형방정식을 나타낸다.
셋째, 변형후 각점의 간격과 접촉력의 곱은 항상 영이어야 한다. 즉 간격이 있는 경우에는 접촉력이 없고, 접촉력이 있는 경우에는 간격이 없다는 것을 나타낸다.
넷째, 변형후 각점의 간격과 접촉력은 음의 값을 가질 수 없다.
이상의 네가지 조건들은 만족시키는 해를 찾는 것은 Kuhn-Tucker의 조건에 의해서 계의 전체위치에너지를 최소화시키는 2차 계획법으로 귀착된다.
3개 이상의 물체가 접촉하고 있는 경우에는 2개의 물체가 접촉하고 있을 때 보다 접촉면의 수가 많아진다는 것 밖에는 차이가 없으므로 각 접촉면들에서 성립해야할 조건들을 조합하기만 하면 된다.
Spot 용접은 2개의 용접봉과 2개의 용접되어질 판으로 이루어진다. 용접봉은 반경이 0.28 inch 이고 길이는 1 inch 인 끌 면이 평편한 구리봉, 용접 되어질 판은 반경이 0.6inch 이고 두께가 0.1 inch 인 철판으로 생각하고 접촉문제를 구성하였으며 접촉응력을 해석하는데는 곽 병만 교수가 짠 2차 계획법을 이용했다. 접촉응력의 분포는 용접봉의 가장자리에서 최대 접촉응력이 생겨났다. 이러한 불규칙한 응력분포는 용접봉의 수명은 단축시킬 것이므로 용접봉의 마모속도를 줄이기 위한 용접봉의 최적형상을 설계할 필요가 생겨난다. 마모속도를 줄이는 최적형상은 용접봉에 생겨나는 접촉응력분포가 균일하게 되는 것(최대접촉응력을 최소화 하는 것)이라 생각하고, 이러한 조건을 만족시키는 용접봉의 형상을 설계했다. 이때에는 연속 선형 계획법 (sequential linear programming) 이용되어 진다. 결과로 설계된 용접봉의 형상은 중심부가 오목하고 가장자리가 볼록한 종래에 사용되어진 용접봉에 비해서 좀 복잡한 형상으로 나타났다.
