In this paper, the characteristic features of a disordered material is introduced, and multiple scattering theory and tight-binding theory are shown to be able to gives the good results for the density of states in a disordered material. To find the electronic density of states for the system, we use the various approximations such as quasicrystalline approximation (QCA) of Lax, selfconsistent approximation (SCA) of Schwartz and Ehrenreich, and effective medium approximation (EMA) of Roth.
We first calculate the density of states of electron for random lattice (no short-range order). For the QCA, we have zero bandwidth: N(E) = δ(E). For the SCA, we have two results depending on the choice of interaction forms, $\sin K_0r/r^3$ or $\exp(-\lambda{r}^2)$. The result corresponding to the former shows an asymetrical band form, $N(E) = [4n - (E+n)^2]^{\frac{1}{2}}/[n(1-E)]$, with finite bandwidth, while the result corresponding to the latter shows symmetrical band form, $N(E) = (4n-E^2)^{\frac{1}{2}}/n$, with finite bandwidth. For the EMA, we have a symmetrical band,$N(E)=[4nv_o^2-(E - n v_o^2]^{\frac{1}{2}}/n v_o^2$, with finite bandwidth. Here, n refers to the density of atoms and $v_o$ to the potential magnitude such that v(r)= $v_o$ δ (r).
Next, we consider the correlation for the short range order system, taking the Gaussian correlation form. We derive the Dyson-like equation with $\to{k}$-dependent self-energy.
Finally we discuss the free electron model by perturbation method, which gives an asymmetrical band, $N(E)= (E - \sum)^{\frac{1}{2}}/(\tau^2 -\sum+ E)$, with unlimited upper bound. Here, ∑ refers to the self-energy and we have $\frac{\tau^2}{\tau^2+k^2}$ for cut-off factor with arbitrary number $\tau$.
본 논문에서는 처음에 무질서 물질의 특성을 알아보고 multiplescattering 이론과 tight-binding 이론으로 무질서계의 density of states 구하였다.
Density of state 을 계산하기 위해 Lax 의 quasicrystalline approximation (QCA), Schwartz와 Ehrenreich 의 selfconsistent approximation (SCA), 그리고 Roth 의 effective medium approximation (EMA) 을 사용했다.
처음에 완전한 무질서계에서의 density of state 을 구하였는데, QCA 의 방법으로 zero bandwidth 를 보여 주었다. SCA 의 방법으로는 두 가지가 있었는데 상호작용이 $sin k_or/r^3$ 이라고 가정할 때는 $N(E) = [4n - (E+n)^2]^\frac{1}{2} / n(1-E)$ 와 같이 주어졌고 exp(-λ $r^2)$ 이라고 가정할 때는 $N(E) = (4n-E^2)^\frac{1}{2}/n$ 으로 주어졌다. 이들의 결과는 tight - binding의 model 에서 계산한 값이다.
Multiple scattering 이론으로 부터는 EMA 근사로 구하였는데 $N(E) = [4nv_o^2 - (E-nv_o^2)^2]^\frac{1}{2}/nv_o^2$ 와 같이 주어졌다. 포텐셜을 $v_o $δ(r)이라 놓고 구한 값이다.
다음으로 short-range order 가 있는 계에서의 correlation 을 Gaussian 형태로 가정하여 수치 해석으로 구할 수 있는데까지 유도했다.
마지막으로 자유 전기 모델로 섭동 전계 근사 방법으로 구해 보았다. 그 형태는 $N(E) = (E - \sum)^\frac{1}{2}$ / $(E + \tau^2$ - ∑) 와 같았다. 다른 것과 달리 bandwidth 을 주지 않고 높은 에너지 쪽으로 bound 되지 않았다. 여기서 ∑ 는 self-energy이며, cut-off factor $\frac{\tau^2}{\tau^2 + k^2}$ 을 취했다. $\tau$ 는 임의의 상수이다.
