As the modern rotating machinery has the tendency of increasing the operating speed and decreasing the weight and volume for higher efficiency and performance, the vibration responses due to the presence of unexpected abnormalities may become excessive in many occasions. In rotating machinery, the growth of cracks in the rotating components, if undetected, can cause severe accidents: the earlier the time of crack detection, the smaller the effort and expenses for repair. Since 1970's many works on cracked rotor have been reported. In order to analyze the effects of crack in the shaft the equation of motion should be formulated considering the stiffness modification, while the effect of abnormalities such as unbalance and initial shaft bow in the rotor system are in general treated as the external forcing terms in governing equation.
In this work, a breathing crack model is developed from the fracture mechanics concept, and the behavior and propagation phenomena of the transverse crack in a simple rotor are studied and crack identification schemes are proposed. The change of shaft stiffness due to crack breathing is expressed by using the direct and cross-coupled stiffnesses, which are functions of responses. The responses and the stiffnesses are solved by simultaneous numerical integration of the coupled governing and stiffness equations.
The variations in stress intensity factor at crack front are calculated based on the gravitational responses of the cracked rotor, as the crack depth and the rotational speed are varied. The crack propagation phenomenon is clarified based on the stress intensity factors calculated. The crack propagation velocity in a cracked rotor increases as the crack depth increases, and the crack propagation pattern is dependent upon the rotational speed and direction.
An approximate approach is carried out to simplify the behavior of cracked rotor, by using the switching crack model having two different direct stiffnesses, depending upon the crack status. The necessary conditions for the crack opening/closing states are then analytically derived based on a simple rotor with a switching crack. Numerical simulations and experiments prove the validity of the switching crack model and the crack opening/closing conditions. And a crack identification scheme based on the analysis is also proposed.
The extensive simulation studies are also performed to extract the feasible techniques for identification of crack depth and direction based on the response of cracked rotor to the unbalance and gravity. It is found that the vibration characteristics of the cracked rotor are best identified from the second horizontal harmonic components measured at the second harmonic resonant speed so that the inherent residual unbalance little affects the results solely associated with the existence and orientation of crack. It is also suggested that the retardation angle of crack opening can be a good indicator for crack depth. Finally, an algorithm for crack direction identification using unbalance response is introduced.
현대기계는 그 효율의 극대화가 요구되기 때문에, 필연적으로 회전체의 고속화와 경량화가 수반되고 있다. 고속 회전체에서의 비정상성은 그 정도가 작더라도 진동진폭을 크게 유발할 수 있으므로, 그 비정상성에 대한 모형과 거동분석을 정확히 할 필요가 있다. 회전기계에서 대표적인 비정상성은 불균형질량 (unbalance), 축굽힘(bending), 정렬불량(misalignment), 균열(crack) 등을 꼽을 수 있는데, 불균형질량, 축굽힘 및 정렬불량 등은 이론적으로나 실제적으로 상당히 연구성과를 거두어서 처리방법도 잘 정립되어 있는 상태이다. 그러나 균열을 가진 회전체에 대해서는 지난 이삼십년간 연구가 수행되어져 오고 많은 연구논문들이 발표되어 왔으나 확실한 규명방법이 정립되어 있지 못한 상태이다. 균열이 있는 회전체는 균열의 주기적인 개폐에 의해 시스템이 비선형성을 갖는 특징을 갖고 있는데, 현재에도 회전체의 균열거동을 정확히 해석할 수 있는 모형에 대한 연구가 계속 진행중이다.
본 연구에서는 단순회전체 모형을 이용하여, 지금까지 발표된 균열 모형들보다 균열의 거동을 잘 표현할 수 있는 모형을 개발하고 동특성을 분석하였으며 균열탐지를 위한 방법들을 제시하였다.
균열을 가진 수평회전체가 회전할 때 중력의 방향으로 인하여 균열의 개폐가 반복된다. 이때 균열의 완전열림과 완전닫힘 상태의 사이에는 부분적 열림의 상태가 과도적으로 존재하게 되는데, 운동방정식에 교차강성(cross-coupled stiffness)을 새로 도입하고 직강성(direct stiffness)도 균열방향과 그의 직교 방향에 대하여 모두 고려함으로써 균열의 개폐거동에 의한 운동특성을 모두 고려하였다. 그리고 파괴역학을 도입하여 이들 강성을 회전축 응답의 함수로 나타내고, 이 강성방정식과 운동방정식을 동시에 수치적분(numerical integration)하여 해를 구하는 방법을 사용하였다. 이 균열모형 도입으로 회전체 균열의 거동을 보다 자세히 해석하고, 회전체의 회전속도, 회전방향, 균열의 깊이 등에 따른 균열진전 특성을 설명하였다.
위 크랙모형을 사용한 것과 동일한 결과를 얻을 수 있는 근사균열모형을 제시하고 이 근사균열모형의 운동방정식으로부터 균열의 열림닫힘 특성 조건식을 해석적으로 구하였다. 축이 1회전하는 동안 균열이 항상 열리거나 항상 닫히기 위한 필요조건으로부터 유도된 이 조건식들은 parameter space 상에 균열의 열림닫힘 특성을 구분하는 4가지 구간이 존재하는 것을 설명하고 있다. 그리고 실험과 수치 시뮬레이션에 의해 균열모형과 균열의 열림닫힘 조건식이 타당함을 보여 주었다. 또한 불균형질량 응답(unbalance response) 특성을 이용한 균열탐지 방법을 제안하였다. 회전수에 대한 고차진동 성분이 균열회전체에 존재하는 특성을 활용하여 균열탐지기법을 찾기 위한 진동해석을 수행하였다. 특히 2차고조파 진동이 최대가 되는 2차고조파 공진속도(second harmonic resonant speed)를 찾아서, 이 속도에서의 특성에 초점을 두었다. 크랙의 열림시기와 열려있는 기간, 1차 및 2차고조파 진동성분 크기의 변화추세, 불균형질량 위치에 따른 진동성분의 크기 비교 등을 통하여 균열의 진전상태, 균열의 방향 등에 대한 식별방법을 제시하였다. 특히 등간격으로 trial mass를 순차적으로 부착하고 회전체를 2차고조파 공진속도로 회전시켜 1차, 2차고조파 진동성분을 측정하여 크랙의 방향을 찾는 알고리즘을 유도하고 수치실험에 의해 타당성을 확인하였다.
