A new numerical method to predict the transitional separation bubble on the airfoil surface has been developed. It solves the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations for the domain that encompasses the bubble. The domain, therefore, includes the regions of laminar boundary layer, separation, transition and reattached turbulent boundary layer. The outer boundary is also place sufficiently far from the surface so that the potential-flow condition can be a good approximation. The equations are written in a body-fitted orthogonal coordinate system and are solved in a staggered-grid system by using a modified version of the coupled equation line solver(CELS) originally proposed by Galpin et al. The algebraic eddy-viscosity model of Baldwin-Lomax is adopted as a closure relationship. The transition region is modeled by using an existing intermittency function.
Calculations are initially made for the midchord bubble on the airfoil section NACA $66_3$-018 for varying boundary conditions with/without curvature terms in the equations. The results conclusively show that the curvature terms which are usually neglected in the boundary layer approximation play significant role even for the midchord bubble, where the curvature effects are supposedly small, and therefore should not be discarded from the equations.
Calculations for various cases confirm that the method is capable of predicting a mild separation-bubble flow. The comparison of the results with the experiment and the earlier predictions by others demonstrate that the new method performs far better than the existing interactive-boundary-layer methods. The improvement is more pronounced in the leading-edge bubble cases, where the curvature and viscous/inviscid interaction effects are expected to be more crucial. The study seems to indicate that both the boundary-layer approximation and the Hilbert-integral type pressure correction are not adequate for the bubble analysis.
All the features in the flow are, in general, well predicted. However, the flow near the reattachment point may be improved further. The discrepancy observed in the neighborhood of this point is probably due to the use of the equilibrium turbulence model; a more sophisticated model may improve the solution especially in the separated and reattachment region.
The method has also been used to evaluate the existing transition models. The transition point is assumed to be the point that gives the most favorable correlation of the pressure with the experiment. Among the models tested, Crimi-Reeves, Kwon-Pletcher and Cebeci et al., the model by Kwon-Pletcher appears to be in close agreement with the present results. One the basis of this evaluation, a new transition model is proposed.
익형의 흡입면을 따라 형성되는 천이 박리기포의 해석에 적합한 새로운 수치적 해석방법을 개발하였다. 이 방법은 박리기포를 포함하는 계산영역에 대하여 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 풀어서 천이 박리기포 주위의 유동구조를 계산해 낸다. 계산영역은 박리가 일어나기 전의 층류 경계층과 박리기포 그리고 재부착 이후의 난류 경계층을 모 두 포함하는데, 바깥 경계면은 벽면으로부터 충분히 멀리 두어서 포텐셜 유동의 해를 경계조건으로 사용한다. 직교 윤곽 좌표계 상에서 쓰여진 지배 방정식은 엇물림 격자계를 이용하여 차분화하며, Galpin등이 제시한 CELS 알고리즘을 적절히 수정한 뒤 적용하여 수치해를 구한다. 박리기포 내에 존재하는 천이영역은 간헐도 계수를 이용하여 모델링한다.
위와같이 개발된 수치적 해석방법을 익형 NACA 663-018의 경우에 대하여 바깥 경계조건을 변화시켜가며 표면 곡률항을 배제 혹은 포함하여 계산을 수행하였다. 계산결과, 바깥 경계면은 박리기포 주위에서의 최대 경계층두께의 약 10정도 벽면으로 부터 멀리두어야 포텐셜유동의 해를 경계조건으로 사용할 수 있음을 알 수 있었다. 표면 곡률항은 익형의 중앙 부위에서 형성되는 천이 박리기포의 경우와 같이 그 크기가 상대적으로 대단히 작은 영역에서도 무시할 수 없음을 알 수 있었다.
본 논문에서 제시하는 수치적 해석방법을 여러가지 익형에 대하여 입사각과 레이놀즈 수를 변화시켜가며 계산을 수행한 결과, 기존의 IBL 방법에 비해 크게 개선된 해를 얻을 수가 있었다. 특히 익형의 선단 부근에 형성되는 천이 박리기포의 경우, 흡입 피크치 주변에서 관찰 되는 등압력영역을 거의 정확하게 예측함을 볼 수가 있었는데, 이는 기존의 IBL 방법이 기초하고 있는 경계층 근사나 Hilbert 적분 방정식을 이용한 점성-비점성 유동영역간의 상호작용의 고려가 적절치 못함을 반증하는 것으로 사료된다.
본 논문에서는 천이 모델에 대한 연구도 수행하였는데, Crimi-Reeves등이 제시한 천이모델은 정확한 수치해를 얻기 위한 수치해석방법에는 적절치 못함을 알 수 있었다. 이에 비해서, Kwon-Pletcher등이 실험 데이타를 이용하여 얻은 실험식은 대체로 좋은 예측성을 보여주었다. 다만, 레이놀즈 수가 작은 경우에는 그 예측성이 크게 나빠짐에 따라서 본 연구에서 얻은 수치해를 이용하여 얻은 보다 개선된 천이모델을 제시한다. 이 천이모델을 이용하여 많은 수치해를 얻은 결과 대체로 만족할만한 예측성을 확인할 수가 있었다. 또 최근에 Cebeci등이 제시한 소위 $e^n$ 방법을 적용하여 많은 계산을 수행한 결과, 천이 박리기포의 종류에 따라서 천이점을 지나치게 일찍 혹은 늦게 예측함을 알 수 있었다.
