The present study could be divided into the following three parts. The transient natural convection within a horizontal circular annulus was firstly computed to examine the liquid-melt flow affection the melting process in a horizontal tube. The governing equations were time accurately solved by an explicit Euler method and a direct solver, SEVP. To capture finely the secondary flows the spatially fourth-order accurate Arakawa scheme was adopted for convective Jacobian. Secondly, the inward melting in a horizontal circular cylinder was numerically investigated with two-dimensional assumption. Lastly, the complete three-dimensional computation was performed over the above melting problem, considering the longitudinal flow instability as well as the one within the transverse plane. The three-dimensional phase change problem was successfully computed by the modification of a Navier-Stokes slover, pseudo-compressibility method, according to the concept of enthalpy method.
For the transient natural convection in the annulus, the initial disturbance of extremely small differences was found to result in two or three bifurcating solutions: bicellular, tricellular, and quadricellular flow modes. Further, like-rotating cells were sometimes induced by hydrodynamic instability at the vertical portion of the annulus, besides counter-rotating cells developing near the thermally unstable top region. The two-dimensional results of the melting problem showed that three drastically different melting patterns could be developed depending on the types of initial disturbance: namely the First, Second, and Third mode of melting process were respectively accompanied with the natural convection flows of unicellular, bicellular, and tricellular form. Moreover, each of the different melting patterns agreed well with the earlier contradictory results in literature. It seems then the earlier discrepancies might be caused by the bifurcation of solution in the melting problem. From the complete three-dimensional computation on the melting problem, it was found that the thermal instability longitudinally grows to form a three-dimensional roll-cells at the thermally unstable bottom melt region. Therefore the melting front as well as the isotherms were undulated into the form of sinusoidal shape at that region.
본 연구에서는 다음과 같은 세 단계의 수치해석을 통해 수평원형 실린더 내부의 고체 용융 현상을 조사하였다. 우선 상변화를 고려하지 않고 환상 공간에서의 과도 자연대류만을 고찰하였다. 와도및 온도 전달 방정식에 대해서는 Euler 방법으로 시간에 대해 양함수적으로 적분하였고 유동함수에 대한 Poisson 방정식에는 비반복적 방법인 SEVP 방법을 사용하였다. 또한 대류항에 적용된 4차 정확도의 Arakawa 방법으로부터 2차 유동을 정교하게 포착할 수 있었다. 다음 단계로는 2차원적인 상변화를 고려하여 수평원관 내부의 고체용융을 고찰하였으며, 마지막으로 동일한 고체용융 문제에 대해 축 방향 자유도를 허용하여 3차원 계산을 수행하였다. 3차원 상변화 과정에서 나타나는 비정상성, 3차원성 그리고 이동경계문제로 인한 수치적 어려움은 엔탈피 함수를 도입하여 극복할 수 있었고, Navier-Stokes Slover 로서의 의압축성 방법을 엔탈피 방법의 개념에 따라 수정하여 사용하였다.
환상 공간에서의 과도 자연대류에 대해서는 미미한 차이를 갖는 초기 상태에 따라 하나에서 세개까지의 2차 와동을 갖는 분기해들을 구할 수 있었다. 또한 특정한 범위의 무차원 수에서는 평행한 전단류에서 발생하는 유동의 불안정성에 의한 와동및 불안정한 온도구배에 의한 2차 와동이 각각 환상 공간의 수직 또는 수평 부분에서 공존하는 특이한 유동형태가 나타날 수 있음을 알았다. 수평 원형 실린더 내부의 고체 용융에 대한 2차원 해석에서도 초기 상태에 따른 서로 다른 형태의 용융과정을 구할 수 있었으며, 이들은 각각 용융액체 영역에서 발생하는 자연대류의 분기해들과 관련됨을 알았다. 그리고 이로부터 기존의 문헌이 제시하는 결과들의 상호 모순이 해의 분기로부터 기인하였음을 알 수 있었다. 동일한 용융문제에 대한 3차원 해석으로 부터는 불안정한 온도 구배를 갖는 하부 용융 영역에서 3차원 roll-cell이 성장하는 것을 볼 수 있었으며 따라서 이 부분에서 물결모양의 등온선 및 상변화면이 형성되었다.
