The buoyancy-driven fluid layer between a pair of horizontal flat plates is assumed to consist of three distinctive layers ; namely a conduction layer, a buffer layer and a convection layer. And three sets of characteristic velocity, length and temperature scales for those layers are proposed to analyse the mean thermal structure is a turbulent thermal convection without mean motion. These scales are formulated based on molecular or turbulent eddy contribution to the momentum and heat transport in each layer.
Using the proposed scales and applying a gradient matching technique at the interface between two adjacent layers, Kraichnan's (Phys.Fluids, 5, p.1374, 1962) multi-layered structure of the mean temperature gradient profile is reestablished. If the conduction scales are used to non-dimensionalize mean temperature gradient data near the wall, they form a plausible correlation curve that is nearly independent of the Prandtl number and the Rayleigh number for the range of available experiments. From the correlation curve, it is found that the convection layer or the similarity layer with the slope of -4/3 begins to appear at about $z_+~15$ and the proportionality constants of the similarity law is found to be 0.6, i.e.$dθ_+/dz_+=0.6z_+\frac^{-4/3}$, whereθ and $z_+$ are non-dimensional temperature and distance scaled by the respective conduction scales. Further, a wall-layer model for the mean temperature gradient profile is formulated in accordance with the power law, $dθ/dz_+~z_+^{-α}$, across the layers, which is in good agreement with the data.
The buoyancy-driven thermal convection is also analysed by the Reynolds stress model. Turbulent third-order transport model includs the effect of buoyancy. Results show that the temperature profiles are in excellent agreement with the experimental data and kinetic energy, disspation, temperature fluctuations and the kinematic heat flux are fairly predicted. The 1/3 power theory of vertical velocity fluctuations and the power law relation between the Nusselt number and the Rayleigh number could be satisfactorily reproduced by the present theory.
두 수평판 사이에서 부력에 의해 가동되는 유동층은 3개의 층, 즉 전도층, 완충층, 대류층으로 구성된다. 평균유동이 없는 난류열대류에서의 평균온도를 분석하기 위해 3 가지의 속도, 길이, 온도특성척도가 제안되었다. 이 척도들은 각층의 운동량 및 열전달에 기여하는 분자 또는 난류와류에 기초하여 형성되었다.
제안한 척도를 사용하고 두 인접한 층의 경계면에 구배 연결법칙을 적용하여, Kraichnan의 평균온도구배의 다층구조에 관해 재정립되었다. 벽근처에서의 평균온도구배를 무차원화하기 위해 전도척도를 사용하면, 평균온도구배자료는 Prandtl수와 Rayleigh 수에 관계없이 유사한 관계곡선을 형성한다. 관계곡선에서 -3/4 구배를 갖는 대류층은 $z_+$ 가 15 근처에서 시작하고 유사법칙수는 0.6, 즉 dθ+/dz_+=0.6, z_+\frac{-4/3}$이며 여기서 $θ_+$와 $z_+$는 전도척도에 의한 무차원 온도와 거리이다.
전층에 걸쳐 역함수 $dθ_+/dz_+~z_+^α$에 따라 평균온도구배분포에 관한 벽면층모델이 형성되었으며 실험자료와 잘 일치한다. 부력에 의해 구동되는 열대류는 또한 Reynolds 응력모델에 의해 분석되었다. 난류 3 차 전달모델은 부력의 영향을 포함한다. 온도분포에 관한 결과는 실험결과와 매우 잘 일치하며 운동에너지, 소산, 온도요동, 동적열유량등도 잘 예측되었다. 수직속도요동의 1/3 멱함수이론과 Nusselt 수와 Rayleigh 수의 멱함수법칙은 본 연구에 의해 만족스럽게 재현되었다.
