The main objective of this dissertation is to develop an adaptive beamformer which is robust to array imperfections and is highly fast and numerically stable.
In the presence of undesired interference signals, desired signal reception using an adaptive array system has been the subject of considerable interest and investigation because an adaptive array system provides the solution to separate signals that have overlapping frequency content but originate from different spatial locations. An adaptive array is a system consisting of an array of sensor elements and a processor coupled with adaptive control unit so as to pass a desired signal with minimum distortion while rejecting interference signals.
Almost all of conventional beamformers so far studied require an underlying assumption that array characteristics are exactly known. Unfortunately, even if slight errors in array characteristics occur, the linearly constrained beamformer not only cancells the desired signal, but also tends to increase the norm of the weight vector, resulting in a poor performance. Array imperfections are caused by the gain errors of the phase shifters, or the mismatches between the nominal and actual values of sensor positions or sensor gains. Array uncertainty is a very important issue in practical application of adaptive array systems. Robustness to array imperfections is a highly desirable quality for any algorithm to possess, especially for hardware implementation. In this dissertation work, we investigate the causes of imperfect array problems and suggest several schemes to overcome imperfect array problems.
First, we find a fact that the performance degradation of the linearly constrained beamformer with imperfect arrays is due to the rational that under the mismatch conditions the assumed steering vector of the desired signal is no longer orthogonal to the noise subspace of the array covariance matrix. This cause of imperfect array problems leads to develop a robust beamformer to array imperfections. Noting that the assumed steering vector of the desired signal must be orthogonal to the noise subspace, we propose a beamformer which finds the correct steering vector orthogonal to the noise subspace. The proposed beamformer preserves the desired signal, nulling out interferences. In the absence of array imperfections, the weight vector of the beamformer is not biased since the steering vector obtained in our method is identical with the actual steering vector of the desired signal. In addition, the beamformer performs well even in a near field environment without cancelling the desired signal, which is the problem of the linearly constrained beamformer with signal ranging mismatch. As an adaptive algorithm of the proposed beamformer, we present a data-domain signal sub-space updating algorithm which iteratively finds the principal eigenvectors and corresponding eigenvalues in the data domain whenever a new snapshot is received. The proposed adaptive beamforming algorithm, which is a recursive reduced-rank LS algorithm, converges very rapidly and is numerically stable. Furthermore, the adaptive beamformer has a highly modular structure, suitable for VLSI implementation.
Seconds, we find the cause of imperfect array problems from another point of view. The linearly constrained beamformer preserves only the signal matched to the assumed steering vector. In the presence of array imperfections, the assumed steering vector fails to coincide with the actual steering vector of the desired signal Thus, the linearly constrained beamformer with imperfect arrays cancells the desired signal as well as interferences. Based on this observation, we find a fact that the problem of the desired signal cancellation can be remedied if the linearly constrained beamforming is done after effectively subtracting the desired signal component from received signals. The Duvall beamformer may be used to remove the desired signal component. However, the Duvall beamformer with imperfect arrays does not preserve the steering vectors of interferences and thus fails to null out interferences, although the desired signal is preserved. We propose a robust beamformer based on the forward/backward array covariance difference technique which can effectively subtract the desired signal component from received signals, preserving the steering vectors of interferences. The proposed beamformer suppresses interferences without cancelling the desired signal.
Finally, we present fast adaptive beamforming algorithms to remedy the drawback of slow convergence speed of the constrained and unconstrained leaky LMS algorithms which are previous studies of array imperfections. The proposed beamformer based on a time-recursive form of the prewindowed Givens rotation method is numerically stable and has a highly modular structure, suitable for implementation using a systolic array. Also, we present a sliding (rectangular) window Givens rotation algorithm with finite memory to track time-varying parameters rapidly in a nonstationary environment. The sliding window Givens rotation algorithm can be implemented by using two prewindowed Givens rotations running in parallel, in which one adds the new snapshot vector and the other rejects the old snapshot vector. The proposed adaptive beamformers converge very rapidly and have a robustness to array imperfections.
본 논문의 주된 목적은 어레이 특성에 오류가 발생할지라도 잘 동작하고 수렴속도가 빠르며 수치적으로 안정화된 적응 빔형성기의 개발에 있다.
간섭신호와 원하는 신호가 중첩된 주파수 대역을 차지하고 있고 서로 다른 방향에서 발원했을 때 적응 어레이 시스템은 간섭신호를 제거하고 원하는 신호만을 얻어낼 수 있는 해결책을 제공해 주기 때문에 적응 어레이 시스템을 사용하여 원하는 신호만을 수신하기 위한 방법은 괄목할 만한 관심과 연구의 대상이 되어왔다. 적응 어레이 시스템은 안테나 센서들로 구성된 어레이와 수신된 신호를 처리하기 위한 적응 처리기로 구성된다.
지금까지 연구되어 온 대부분의 빔형성기는 어레이 특성을 정확하게 안다는 가정을 설정하였다. 그러나, 어레이 특성상에 약간의 오류가 발생하여도 선형 제한조건을 갖는 빔형성기는 원하는 신호를 소거할 뿐만 아니라 weight 벡터의 norm을 증가시키는 불행한 결과를 초래한다. 어레이의 오류는 phase shifter의 이득 오류에 의해 기인되거나, 센서 위치나 센서 이득치의 가정된 값이 실체치에 부합되지 않을 때 발생된다. 어레이 오류는 적응 어레이 시스템의 실제 응용에서 매우 중요한 문제이며, 어떤 빔형성기도 어레이 오류시 잘 동작함이 요망된다. 본 논문에서는 어레이 오류시에 파생되는 문제점들의 원인에 대해 규명하며 그 문제를 해결하기 위한 방법들을 제안한다.
첫째로, 어레이 오류시 선형제한 빔형성기의 성능 저하는 원하는 신호의 가정된 방향벡터가 어레이 covariance matrix의 잡음 부분공간(noise subspace)에 직교하지 않기 때문에 기인한다는 사실을 발견한다. 원하는 신호의 가정된 방향벡터는 반드시 잡음 부분공간에 직교해야 한다는 사실을 인지하면서, 잡음 부분공간에 직교하는 올바른 방향벡터를 찾는 빔형성기를 제안한다. 이로써 제안한 빔형성기는 간섭신호를 제거하면서 원하는 신호만을 얻게 된다. 어레이 오류가 없을 시에 제안한 방법으로 얻어진 방향벡터는 원하는 신호의 실제 방향벡터와 일치하므로 제안한 빔형성기의 weight 벡터는 bias되지 않는다. 또한, 원하는 신호가 어레이의 근거리에서 발원될 때 선형제한 빔형성기는 원하는 신호를 제거해 버리나, 제안한 빔형성기는 원하는 신호만을 잘 수신한다. 또한, 제안한 빔형성기의 적응 알고리즘으로 데이타 영역에서 principal eigenvector들과 eigenvalue들을 연속적으로 찾는 방법을 제시한다. 이 방법은 recursive reduced-rank LS 알고리즘의 형태를 갖으며, 그 수렴속도가 빠르고 수치적으로 안정화되어 있으며 VLSI 구현에 적합하다는 장점을 갖고 있다.
둘째로, 어레이 오류 문제의 원인을 다른 관점에서 규명한다. 선형 제한 빔형성기는 가정된 방향벡터에 부합되는 신호만을 보존한다. 어레이 오류시 가정된 방향벡터는 원하는 신호의 실제 방향벡터에 부합되지 않으므로 원하는 신호까지도 제거해 버리는 결과를 초래한다. 그래서 수신된 신호를 간섭신호들로만 구성한 후 빔형성을 하면 원하는 신호가 제거되는 문제를 해결할 수 있다는 사실을 찾아낸다. Duvall 빔형성기는 간섭신호들만을 이용하여 빔형성을 하지만, 간섭신호의 방향벡터를 보존하지 못함으로 인해 간섭신호를 제대로 제거하지 못하게 된다. 본 논문에서는 간섭신호의 방향벡터를 보존하면서 수신된 신호를 간섭신호로만 구성할 수 있는 forward/backward covariance difference 방법에 의한 빔형성기를 제안한다. 이 빔형성기는 간섭신호를 효과적으로 제거하며 원하는 신호만을 수신할 수 있다.
마지막으로, 어레이 오류 문제에 대한 이전의 연구인 leaky LMS 알고리즘들에서 나타나는 느린 수렴속도를 개선하기 위해 적응 빔형성기들을 제안한다. 그 하나로 prewindowed Givens rotation 방법에 근거한 적응 빔형성기를 제시한다. 이 적응 빔형성기는 수치적으로 안정화되어 있으며, systolic array를 이용해서 구현하기에 적합하다. 또한, nonstationary 환경에서도 잘 동작할 수 있는 sliding window Givens rotation 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 병렬적으로 수행하는 두개의 prewindowed Givens rotation 방법으로 구현할 수 있으며, 그 중 하나는 새로 수신된 데이타벡터를 더하기 위함이며, 나머지 하나는 가장 오래된 데이타벡터를 제거하기 위함이다. 제안한 적응 빔형성기들은 수렴속도가 빠르며 어레이 오류시에도 잘 동작한다.
