The parameter estimations of linear multi-degree-of-freedom structural dynamic systems are carried out in time domain with the aid of the sequential prediction error method. Methods for estimating the structural parameters and the modal parameters are presented. The equation of motion is transformed into the state space equation of the observable canonical form, and then into the auto-regressive and moving average model with auxiliary stochastic input(ARMAX model) to process the measurement data contaminated by the system noise as well as the output noise. The parameters of the ARMAX model are estimated by using the sequential prediction error method. Then, the parameters of the equation of motion are recovered thereafter. For the purpose of improving the robustness and performance of the sequential prediction error algorithm, some techniques such as exponential data weighting, global data weighting, and square root estimation for multi-regression have been presented.
In order to verify the accuracy of the estimation method, analytical simulation studies are performed for a model with two degrees of freedom on the basis of simulated data under various conditions of input and output noises. It is shown that the presented methods yield good estimates even under relative large noise conditions. The method is also applied to the identification of the modal parameters of a building model based on experimental data. The estimated modal parameters from different sets of experiments are found to be very consistent. The re-evaluated responses based on the estimated parameters also show good agreements with the measured time histories.
본 논문에서는 다 자유도를 가진 구조계로 부터 얻어진 동적거동의 측정치를 이용하여 구조물의 동적특성을 나타내는 계수들을 추정하는 시간영역 방법에 대하여 연구하였다. 구조물의 동적 거동은 운동 방정식과 실험적 모우드식으로 표현될 수 있으며, 이 두가지 식의 계수들을 추정하는 방법에 대해 각각 연구하였다. 실험으로부터 얻어진 데이터는 주로 이산시간영역에서 처리하게 되므로 먼저 주어진 미분방정식들을 이산영역의 식들로 변환한 다음, 이 식들에 포함된 계수들을 계수 추정 방법을 이용하여 구하였다. 또한, 이산시간영역에서 추정된 계수들로부터 원래 미분방정식의 계수들로 복원하는 방법이 제시되었다.
일반적으로 이 방법들은, 구조물의 이상화로 인한 모형오차 및 실험에 의한 측정오차들로 인해 그 정확성에 제약을 받게 된다. 따라서, 시간영역에서 구조물의 계수를 추정할 때에는 구조물에 대한 모형뿐만 아니라 이러한 오차들에 대해서도 적절한 확률적 모형이 필요하게 되고, 이를 위해 예측오차 모형을 도입하였다. 계수 추정방법으로는, 이러한 확률적 모형에 적합한 순차적 예측오차방법을 이용하였으며 이 알고리즘의 효율과 정확성을 높이기 위해 몇가지 기법들을 제시하였다. 수치해석결과, 이러한 기법들을 이용했을 때 더 좋은 수렴성을 보였으며 수치계산상의 오차를 상당히 줄일 수 있음을 알 수 있었다.
실험적으로 얻어진 구조물 응답은 사용된 측정장치에 따라 변위, 속도 및 가속도 성분들로 얻어질 수 있으며, 이러한 응답성분에 따른 계수 추정 방법에 대한 연구가 수행되었다. 각 응답성분에 따른 예제해석결과, 제시된 방법에 의해 상당히 정확한 추정해를 얻을 수 있음을 알 수 있었다. 모우드 계수를 추정함에 있어서, 다출력계의 경우에는 자유진동모우드와 모우드 감쇄계수 등이 각각의 출력데이터에 의해 중복되어 얻어지지만, 다출력계에 대해서도 중복없이 추정할 수 있는 방법을 제시하였으며, 이 방법에 의해 추정된 값들은 단일 출력계에서 얻어진 값들보다 더 정확한 결과를 보여줌을 알 수 있었다.
