The generalizations of the theory of Berry phase to nonadiabatic and noncyclic cases are elabolated in this thesis. We have given a way to see the geometrical meaning of Berry phase appearing in a nonadiabatic case by introducing the Lewis invariant method and the concept of generalised parameter space. Our theoretical elabolation for a nonadiabatic and cyclic case was applied to obtain the semiclassical quantization rule for a system composed of two nonadiabatically interacting ones. We also show that there are two different observable geometrical phases which have the same value if the evolution is cyclic. The first is the relative phase difference between the phases for two different paths in the projective Hilbert space, which have the same end points and the second is an absolute value of Berry phase for an evolution curve. In the later case the reference state to measure the phase change should be equal to the initial state. These considerations for noncyclic evolutions have a number of applications in quantum optics. We report experiments by use of single mode optical fibers in this thesis. Finally, the fact that a particle in a potetial well with which a boundary ot it is moving can memorize the history of motion of that boundary through a nonintegrable (history dependent) object, Berry phase is discussed by use of the Gaussian wave packet approximation and the Lewis invariant method in order to treat a time-independent case and a time-dependent one, respectively. In later case, the evolutions are generally noncyclic.
이 학위논문에서는 베리위상의 이론을 비정적이고 비순환적인 경우로 일반화하였다. 우리는 루이스 불변량방법과 일반화된 파라미터공간의 개념을 도입하여 비정적인 경우에서 나타나는 베리위상의 기하학적 의미를 볼 수 있는 길을 제시했다. 비정적이고 순환적인 경우에 대한 우리의 이론적인 결과들을 응용하여 두개의 비정적으로 상호 작용하는 계로 이루어진 전체계에 대한 반고전적 양자화규칙을 얻었다. 우리는 또한 비순환적인 경우에는 두 개의 다른 관찰가능한 위상들이 존재함을 보였다. 그 첫째는 양 끝점들이 같은 투영된 힐버트공간 상의 두 경로들에 대한 위상들 간의 상대적인 차이이고 두 번째는 하나의 경로에 대한 위상의 절대값이다. 후자의 경우 위상변화를 측정하기 위한 기준상태가 처음의 상태와 같아야한다. 비순환하는 경우들에 대한 이러한 고찰은 양자광학에서 많이 응용될 수 있다. 우리는 단일모드의 광섬유를 이용한 실험을 이 논문에 게제했다. 마지막으로, 경계면이 움직이는 포텐셜우물 안에 있는 입자는 경로에 의존하는 양인 베리위상을 통하여 그 경계면이 움직여온 역사를 기억한다는 것을 보였다.
