Dynamical symmetry breakings in a two dimensional massless fermion field theory with quartic interactions(the Gross-Neveu model) are investigated in the large fermion number (N)-limit on a space with the $S^1\times S^1$ topology which may correspond to the finite-volume system at finite-temperature. Four types and the sum of spin-structures are considered. It is shown that the model has a richer phase structure in all boundary conditions than those in $R^2 or R^1 \times S^1$ space-time. It depends on the effective area and the ratio of the circumferences of the two circles whether dynamical symmetry breakings occur or not, where the effective area is of the order of real, area multiplied by the square of the fermion mass, $M^2_F$. In the sum of spin-structures, the phase diagram is the same as that of the periodic-periodic boundary condition and the critical line equation can be written in the modular invariant form. The critical line equations are physical equations which do not depend on renormalization point.
온도 및 계의 (유한한)크기에따른, 다양한 경계조건 하의 질량없는 2차원 4-페르미온 상호작용 모델(Gross-Neveu 모델)의 상 구조를 페르미온의 수가 무한한 극한에서 연구하였다. 모든 경계조건에서, 이 모델의 상(相, phase)구조는 온도 0 무한크기, 유한 온도 무한크기 모델등의 상구조보다 다양하였다. 이 모델의 동적인 대칭성 깨짐은 두게의 기하적 변수들(온도 및 계의 크기)에 의존하며, 상 구조에는 임계선이 나타나게 된다. 이 임계선은 재규격화 군에 공변인 물리적인 선이다. 페르미온 스핀 구조의 합인 경계조건의 상 구조는 주기-주기 경계조건의 상 구조와 같았으며 시공간의 모듈라 변환에 대해 불변인 꼴로 나타낼 수 있다.
위 결과는 일차원 무한 극한 수의 4-페르미온 상호작용 모델에서 계의 길이를 바꿈으로서 임계온도를 조절할 수 있는 상 전이가 나타날 수 있음을 보여준다.
