The main purpose of the thesis is to find the distributions of queue size, waiting time and busy period of several retrial queueing systems. These performances are applied usually to communication protocols for satellites communication and networks and reservation systems.
In chapter 1, we consider and M/G/1 retrial queue with infinite waiting space in which arriving customers who find the server busy join either(i) the retrial group with probability p in order to seek service again after random amount of time, or (ii) the infinite waiting space with probability q(=1-p) where they wait to be served. The joint generating function of the number of customers in two groups is derived by using the supplementary variable method. It is shown that our result are consistent with the results when p=0 or p=1. Under a cost structure, we find the optimal p minimizing the total cost.
In chapter 2, we consider an M/G/1 retrial queue in which the retrial time of customers has an exponential distribution with mean $n/\nu$ when there are n customers in the retrial group. The generating function of the number of customers in the retrial group and the Laplace transform of busy period are derived.
In chapter 3, we consider an M/G/1 retrial queue in which only one customer in the retrial group can retry for service and times of customers are independent identically distributed with a general distribution. We derive the generating function of the number of customers in the retrial group. Assuming that customers in the retrial group form a queue according to the order of their arrivals and that the only customer in the head of the queue can retry for service, we also derive the waiting time of a tagged customer.
In chapter 4, we deal with two M/M/1 retrial queueing models. In the model 1 the retrial times of the customers in the retrial group are independent identically distributed with exponential distribution with mean $n/\nu$, where n is the number of customers in the retrial group. In model 2 the customers in the retrial group form a queue according to the order of their arrival and the only customers in the head of the queue can retry for service. We find the generation function of the number of retrials of a tagged customer for both models.
In chapter 5, $M^k$/M/∞ queue where customers of type 1, …, k arrive in a batch and the service times of customers in the batch have different exponential distribution. We find the joint generation function of the number of the customers of type 1, …, k by solving a partial differential equation.
In chapter 6, we treat the M/M/1 retrial queue where customers of type i(i=1, …, k) arrive in accordance with Poisson process with rate $\lambda_i$ and the blocked customers of type i join the retrial group i. We derive the joint generating function of the number of customers of type i in the retrial group.
재시도 대기체계는 보통의 대기체계에서 기다리는 장소가 한정되어 있을 때 쫓겨난 고객이 대기체계를 떠나지 않고 서비스 받을 때까지 재시도 하는 현상을 고려한 것이다. 재시도 대기체계는 2차 세계대전 후에 Bell System Company에서 전화통신을 통계적으로 분석하여 이러한 재시도 현상의 영향이 크다는 것을 발견하고 이 현상에 대하여 연구를 시작하였고 최근에는 통신위성과 지상의 수신소와의 통신, 근거리 통신망에서 컴퓨터끼리의 통신, 예약 시스템등의 설계에 광범위 하게 이용 된다. 일반적으로 재시도 대기체계에서는 재시도 군(retrial group)에 있는 고객의 수의 확률분포, 어떤 고객이 들어와서 떠나갈 까지의 시간의 길이길이의 확률분포, busy peroid의 확률분포를 구하는 것이 매우 중요하다.
본 학위 논문에서는 여러가지 형태의 재시도 대기체계를 연구한 것이다.
제 1 장에서는 어떤 고객이 대기체계에 들어 왔을 때 확률 p로 우선 군(priority group)에 들어가고 확률 1-p로 재시도 군에 들어가는 재시도 대기체계 모형을 고려하여 평형상태에서 우선 군과 재시도 군에 있는 고객들의 동시확률분포와 그것의 평균을 구하고 우선 군과 재시도 군에서 고객을 머무르게 하는 데에는 각각 다른 비용이 든다고 가정하여 총합비용을 최소화 시키는 p값을 구하였다.
제 2 장에서는 고객들의 서비스 시간이 일반적인 확률분포를 따르고 재시도 군에 있는 고객들의 재시도 시간이 재시도 군에 있는 고객의 수를 n이라 하면 평균이 n/u 인 지수분포를 따를 때 재시도 군에 있는 고객들의 수의 확률분포, 일시확률분포(transient probability distribution), busy peroid의 길이의 확률분포를 구하였다.
제 3 장에서는 재시도 군에 있는 고객중에 오직 한 사람만이 재시도한다고 가정하여 재시도군에 있는 고객의 수의 확률분포를 구하였고 재시도 군에 들어오는 고객들이 선착순으로 대기행렬(queue)을 이룬다 하여 어떤 고객이 이 대기체계에 들어왔을 때 기다려야 하는 시간을 구하였다.
제 4 장에서는 재시도 시간이 재시도 군에 n명이 있을 때 평균이 n/u 인 지수분포를 따르는 모형과 재시도 시간은 앞의 모형과 똑같고 재시도 군에 들어오는 고객들이 선착순으로 대기행렬을 이루며 이 대기행렬의 선두에 있는 고객만이 재시도 할 수 있는 모형을 고려하여 각각의 모형에서 어떤 고객이 이 대기체계에 들어와서 떠나갈 때까지 재시도한 수의 확률분포를 구하였다.
제 5 장에서는 1 형(type), ...,k 형의 고객들이 한꺼번에 k 명씩 대기행렬에 들어올때 이 고객들의 서비스 시간이 각각 다 다르다고 가정하여 이 대기체계에 있는 형 1, ..., 형 k 의 고객의 수의 동시확률분포를 구하였다.
제 6 장에서는 k개의 형(type)의 고객들이 재시도 대기체계에 각각 다른 포아송분포를 따라서 들어오고 이들의 재시도 시간 및 서비스시간이 같다고 가정하여 이들의 수의 동시분포를 구하였다.
