An incremental formulation incorporating the effect of shape change is derived for the non-steady large deformation problem with rate-independent elastic-plastic material. The kinematics of deformation during each step is considered by employing the natural converted coordinate system. From the derived formulation, finite element code is developed with a membrane element as a single-layered degenerated shell. Isotopic and normal anisotropic constitutive models are separately employed in the formulation. The membrane theory is then extended to the layered degenerated shell formulation in which the change of thickness is considered with incompressibility condition by introducing the layer model in plane stress state at each layer.
In the membrane analysis, hydrostatic bulging of a circular diaphragm is analyzed with an isotopic constitutive model in order to check the validity of the present formulation and then the same process is analyzed with anisortropic constitutive model in order to study the effect of anisotropy in the bulging process. In the shell analysis, hydrostatic bulging of rectangular diaphragms is analyzed with an isotopic constitutive model. The validity of the formulations is confirmed through the comparison of the computational results with the existing experimental results.
For the analysis of the general sheet metal forming process, the treatment of contact is considered employing the successive skew coordinate system. In order to investigate the effect of bending in the modeling of sheet metal forming process, three kinds of sheet metal forming processes are analyzed with the present membrane theory and shell theory ; stretching of a square diaphragm with a hemispherical punch as an example of stretch-dominant process, deep drawing of a cylindrical cup and deep drawing of a square cup from a circular blank as examples to consider the effect of bending. Then the computational results are compared between both theories as well as with the experiment.
The computational results of the thickness strain show the effect of bending is significant in the deep drawing process whereas the effect is negligible in stretching, although there is little difference in the computed loads between both theories.
Consequently, the present formulation is shown to be effective in the analysis of both stretch-dominant processes and draw-dominant processes including the elastic unloading.
탄소성 재료에 대한 형상 변화 효과를 고려한 대변형 증분 수식을 유도하였다. 변형은 국부 질점 좌표계를 사용하여 묘사하여 수치 계산의 효율을 향상시켰다. 재료의 성질은 등방성및 수직 이방성으로 가정하였다. 유도된 수식으로 부터 박막 요소 즉, 단층 쉘 요소에 대한 유한 요소 방정식을 구하였다. 유도된 수식의 타당성을 조사하기 위하여 원형격막의 정수압 벌징을 해석하였고 계산 결과를 실험과 비교 확인 하였다. 또한 이방성 구성 방정식의 타당성을 조사하기 위하여 3가지의 이방성 계수의 값으로 해석을 하여 실험과 비교하였다.
두께 방향으로의 응력및 변형도의 변화를 고려하기 위하여 적층 모델을 도입하였으며 각 층에서는 평면 응력 상태로 가정하였다. 이러한 가정으로 부터 단층 쉘에 대한 수식을 적층 쉘에 대한 수식으로 확장하였으며 굽힘 문제에서 중요한 두께의 변화를 고려하였다. 유도된 적층 쉘에 대한 유한 요소 수식으로 부터 유한 요소 방정식을 구하였다. 먼저 수식의 타당성과 효율성을 검증하기 위하여 이미 알려진 Cartesian 좌표계를 사용한 쉘 수식으로 정사각형 격막의 정수압 벌징을 해석하여 각각의 결과를 비교하였고 이미 알려진 수식보다 훨씬 효율적임을 알았다. 3가지의 형상비에 대한 사각형 격막의 정수압 벌징을 해석하여 실험 과 비교 확인하였다.
접촉조건을 가지는 일반적인 박판 성형 문제를 해석하기 위하여 연속적인 경사면 경계 조건의 사용으로 접촉 조건을 처리하였다. 박판 성형 문제에서 굽힘 효과의 영향을 조사하기 위하여 3가지의 박판 성형 공정, 즉, 반구형 펀치에 의한 정사각형 박판의 스트레칭, 원형 컵의 딥드로잉, 원형 소재로 부터 정사각형 컵의 딥드로잉을 단층 쉘과 적층 쉘 수식으로 해석하였고 계산 결과는 실험 결과와 비교하였다.
스트레칭의 경우 성형, 하중및 두께 변형도는 단층 쉘의 계산 결과 및 적층 쉘 계산 결과 모두 실험과 잘 일치하고 있으며 두 가지의 계산 결과의 차이는 없었다. 딥드로잉의 경우 성형 하중은 단층 쉘및 적층 쉘 모델 모두 실험과 잘 일치하고 두가지 모델의 결과가 차이가 없었으나 변형도 분포에 있어서는 단층쉘의 경우 실제 실험에서 나타나는 벽면에서 두께가 얇아지는 현상을 예측하지 못한 반면 적층 쉘 모델의 경우 실험 결과와 잘 일치하였다.
