A systematic algorithm is developed for the assignment of the prior in Bayesian analysis by the use of the mini-max entropy method coupled with the moment-matching method. The Bayesian analysis technique currently being used tends to be too much dependent on the judgement of the analyst. A subjective judgement or assumption usually made by the analyst, which is unavoidable in Bayesian analysis, has been recognized as the limitation of the Bayesian method. The algorithm developed in this study is designed to improve the Bayesian analysis technique so that the prior assignment can be made explicitly as well as logically based on the data gathered.
The development of the methodology in this study consists of three steps. The first step involves the derivation of the parameters associated with the distributions commonly used in the reliability analysis. The parameters are derived with the constraint that the first and the second moments are the same for the given data. The second stop involves the examination of various aspects of entropy functions for the continuous distributions and the derivation of the equations which relate the entropy values with the parameters derived in the first step. The third step involves the establishment of the procedure for the assignment of prior in Bayesian analysis in such a way that the population variability can be minimum with the chosen prior out of the considered candidates without losing conservatism. The mini-max entropy method and the moment-matching method are used in this third step.
The methodology is demonstrated through the comparison of the results with the different types of the prior for the several data sets of initiating events taken from performance of nuclear power plants. The identified favorable prior candidates are lognormal and gamma. The lognormal type prior is favoured for the cases of relatively rare events such as steam generator tube rupture and spurious safety injection while the gamma type prior is favoured for the other event such as loss of feedwater flow.
As a result, a systematic methodology is established based on the sound technical basis for the assignment of the prior in Bayesian analysis. The developed algorithm provides explicit process so that scrutability as well as defeasibility can be conserved.
최소-최대 엔트로피 방법과 모우멘트 일치 방법의 결합을 통하여 베이지안 분석에서의 선분포 결정을 위한 체계적인 방법이 개발되었다. 현재 일반적으로 사용되고 있는 베이지안분석기법은 분석자의 주관적인 판단에 의한 가정으로부터 출발해야하는 단점이 있다. 일반적으로 분석자의 주관적인 요소는 베이지안분석에서 배제될 수는 없으나, 이러한 점은 베이지안 방법의 제한적 요소로 여겨져 왔다. 본 논문의 목적은 주어진 자료에 입각하여, 객관적이고 논리적으로 선분포를 선정할 수 있는 베이지안분석기법을 개발하기 위한 것이다.
본 논문에서는 방법개발을 위하여 세단계로 나누어 전개 하였다. 첫단계에서는 신뢰도분석에서 일반적으로 사용되고 있는 분포함수의 관련 변수들을 유도하였으며, 이들 변수는 주어진 자료의 제 일차 및 이차 모우멘트가 같은 조건하에서 구했다. 둘째단계에서는 연속분포함수에 대한 엔트로피함수의 여러가지 특성을 조사하고, 첫째단계에서 구한 변수들에 대한 엔트로피 값을 연계시키는 방정식들을 유도했다. 세째단계에서는 고려된 여러가지 분포중에서, 보수성을 유지하면서도 모집단분포의 분산을 최소화할 수 있도록, 한개의 선분포 형태를 찾기위한 절차를 개발하였다.
개발된 방법의 검증을 위하여 원자력발전소 운전이력으로부터 얻어진 초기사상 자료들에 대한 분석을 수행하였으며, 그 결과, 증기발생기 전열관 손상 및 거짓 안전주입같은 비교적 희귀사상에 대한 선분포 형태는 대수정규분포가 좋은 것으로 나타났으며, 비교적 발생빈도가 높은 급수유량 상실 경우는 감마분포가 양호한 것으로 나타났다. 즉, 본 방법에 의하여 선정된 선분포가 가장 작은 분산을 갖는 후분포를 생성하는 것으로 나타났다.
따라서, 현재 사용되고있는 베이지안 분석 방법들이 분석자의 주관적인 판단에 의한 가정을 요구하는데 반해, 본 연구를 통해 개발된 방법은 주어진 자료에 입각하여, 객관적이고 논리적으로 분석함으로서, 분석결과에 대한 신뢰도를 향상시킬 수 있는 것으로 나타났다.
