With a rapid increase in wireless network services, the optimal design of protocols in wireless networks is required to improve the efficiency of limited resources. To meet such requirement, optimization studies through mathematical analysis have obtained a lot of attention in the literature. One of the key features of wireless networks is that users access the network individually at different random locations. Therefore, it is crucial to consider the geometric structures of networks in the mathematical modeling. In this dissertation, the locations of users in a network are modeled via Poisson point processes, and theory of stochastic geometry is adopted for mathematical analysis of the network. Based on the analysis, we aim to propose an optimal design that maximizes the performance of users in the network.
The wireless networks of our particular interest are a cognitive radio network and a one-dimensional ad hoc network. A cognitive radio network refers to the network that utilizes the cognitive radio technology. The cognitive radio technology enables users to detect the assigned frequency that is not actually used and hence to effectively use the frequency without causing interference to licensed users. This spectrum sharing technology can play a major role in solving the frequency resource limitation according to explosive increase in demands. On the other hand, an ad hoc network is one type of decentralized networks in a sense that the network is composed of individual nodes communicating with each other directly without any base station. In particular, the vehicular ad hoc network is a representative of one-dimensional ad hoc networks to achieve intelligent inter-vehicle communications and to increase road traffic safety and efficiency.
In Chapter 3, we consider an underlay type cognitive radio network with multiple secondary users who contend to access multiple heterogeneous primary channels. With the help of stochastic geometry we develop a new analytical model to analyze a random channel access protocol where each secondary user determines whether to access a primary channel based on a given access probability. In our analysis we introduce the so-called interference-free region for deriving the coverage probability for an arbitrary secondary user. Due to the introduction of the interference-free region we approximate the interferences at an arbitrary secondary user from primary users as well as secondary users in a simple way. Based on ou analytical model we obtain the optimal access probabilities that maximize the throughput. Numerical examples are provided to validate our analysis.
In Chapter 4, we analyze the performance of a one-dimensional ALOHA ad hoc network and investigate the impact of the access probability of the ALOHA protocol on the network performance. We introduce a new performance metric - the average number of nodes that successfully receive a packet from an arbitrary node. With the help of stochastic geometry, we derive a closed-form of the performance metric and obtain the optimal access probability that maximizes the performance metric. Numerical examples are provided to validate our analysis.
무선 네트워크 서비스에 대한 수요가 급격히 증가함에 따라 한정된 무선 자원을 효율적으로 사용하기 위해 최적화된 무선 통신 프로토콜의 필요성이 대두되었고 이를 위해 엄밀한 수학적 분석을 통한 최적화 연구들이 진행되어 왔다. 무선 네트워크의 특징 중 하나는 사용자가 서로 다른 임의의 위치에서 네트워크에 접속한다는 것이다. 따라서 모델링을 할 때 네트워크의 기하학 구조를 고려해야 한다. 사용자들의 위치를 포아송 포인트 과정을 이용해 무작위하게 모델링하고 확률론적 기하학 구조 이론에 기반을 둔 수학적 분석을 통해 사용자들의 성능을 최적화할 수 있는 설계 기술을 제안하고자 한다.
확률론적 기하학 구조 이론을 이용해 다양한 무선 네트워크에 대한 연구가 이루어지고 있는데 본 논문에서는 그 중에서도 무선 인지 네트워크와 애드 혹 네트워크에 대한 연구를 진행하였다. 무선 인지 네트워크는 한정된 주파수 자원의 효율적 사용을 위해 제안된 무선 인지 기술이 적용된 네트워크이다. 무선 인지 기술은 지속적으로 변화하는 주파수 대역들의 사용현황을 인지하고 빈 주파수 대역을 찾아 활용함으로써 주파수 자원의 사용률을 극대화 시킬 수 있다. 애드 혹 네트워크는 분산 네트워크의 한 유형으로 노드들에 의해 자율적으로 구성되는 기반 구조가 없는 네트워크이다. 네트워크의 구성 및 유지를 위해 기지국과 같은 기반 네트워크 장치를 필요로 하지 않는다. 노드들은 무선 인터페이스를 사용하여 서로 직접 통신한다. 1차원 애드 혹 네트워크의 대표적인 예로 차량 애드 혹 네트워크가 있다. 차량 애드 혹 네트워크에서는 교통 사고와 교통 체증 같은 정보를 차량간에 빠르고 정확하게 통신할 수 있어야 한다.
제 3장에서는 다수의 2차 사용자와 다수의 이종 채널을 사용하는 1차 사용자들로 이루어진 언더레이 타입의 무선 인지 네트워크를 고려하였다. 언더레이 타입이란 특정 주파수의 라이센스를 소유한 1차 사용자에게 방해가 되지 않는 선에서 라이센스가 없는 2차 사용자가 활용 가능한 주파수를 빌려쓰는 것이다. 확률론적 기하학 구조 이론을 이용하여 2차 사용자가 채널별로 주어진 접속 확률에 따라 1 차 사용자의 채널에 접속할지 여부를 결정하는 임의 접속 방식을 분석하는 새로운 수리 모델을 개발하였다. 분석에 있어서 임의의 2차 사용자의 전송 성공 확률을 구하기 위해 간섭자유 지역이라는 개념을 도입하였고 이를 통해 다른 사용자들로부터의 간섭을 근사하였다. 이러한 수리 모델을 기반으로 수율을 최대화하는 최적의 접속 확률을 구하였다.
제 4장에서는 1차원 알로하 애드 혹 네트워크의 성능 분석과 알로하 프로토콜의 접속 확률이 네트워크의 성능에 미치는 영향에 대한 연구를 하였다. 임의의 노드로부터 성공적으로 패킷을 받는 평균 노드 갯수를 새로운 성능 척도로 제안하고 확률론적 기하학 구조 이론을 이용해 이를 계산하였다. 이러한 수학적 분석을 통해 성능을 최대화하는 최적의 접속 방식을 제안하였다.
