The transient natural convection from a horizontal circular cylinder located in an unbounded fluid medium of confined by an outer cylinder was investigated both numerically and experimentally for a step change of surface boundary condition. Two-dimensional model was adopted for the external flow case and to solve the stream-function vorticity from of the Navier-Stokes and energy equations, the Euler explicit finite difference scheme was used for the transport equation and a noniterative direct elliptic solver for the Poisson equation. An overshoot in the heat transfer as well as in the thermal layer thickness was calculated associated with the conduction-convection transition whose magnitude was influenced by the Pr and Ra numbers. The onset time of convection was nearly proportional to $Ra{\frac^{-1}{2}}$ in the range $10^3$≤Ra≤$10^6$ for Pr=0.7 or 7.0. In order to validate the numerical result, an experiment was also conducted from which Schlieren pictures were obtained. They showed good qualitative agreements for the different stages of the plume development.
In an enclosure made by horizontal concentric cylinders, the unsteady three-dimensional natural convection was explored numerically. For the purpose the algorithm by Soh and Goodrich was extended to three-dimensional time-space domain and to higher dimensional vector space of dependent variables including the thermal energy term. In this algorithm the governing equations were approximated by Crank-Nicolson scheme and the pseudo-time and the artificial compressibility were introduced to a continuous auxiliary system which was solved until a convergence is achieved between the real time steps. for a fixed Prandtl number 0.7, two cases were solved with the present algorithm. Whether the ultimate mode is a steady stable flow or not depends upon the diameter ratio and the Grashof number. Comparison with the two-dimensional counterpart and the previous studies showed good agreements one another for stable flow mode. The three-dimensional structure of the developing flow and the unsteady heat transfer coefficients were obtained. Particle tracking in the frozen time showed the stream surface made a crescent shaped torus. However, for the unsteady flow mode, the flow field has a very complicated structure because the end wall effect influences on the whole domain and the oscillatory cellular motion in z-direction was found.
무한 공간 중에 놓여진 혹은 원형 실린더에 의해 둘러싸인 수평 원형 실린더를 갑자기 가열할 때 발생하는 과도 자연대류 열전달 현상을 수치적 방법 및 실험을 통하여 연구하였다. 무한 공간 중의 실린더에 대해서 는 2 차원 모델을 적용하여 Navier-Stokes 방정식을 와도 및 유동함수 형태로 치환하여 온도 방정식과 함께 유한 차분법으로 계산하게 된다. 와도 및 온도 전달 방정식에 대해서는 Euler 방법으로 시간에 대해 양함수적으로 적분하였고 타원형 방정식인 Poisson 식은 비반복적 방법인 SEVP 방법을 적용하였다. 열전달이 전도 모드에서 대류 모드로 천이되는 과정 중에 열전달계수 및 열경계층 두께에 있어서의 Overshoot를 계산을 통하여 관찰하였고 그 크기는 Rayleigh수 및 Prandtl수에 영향을 받았다. 대류 모드의 시작점으로 여겨지는 무차원 시간은 Prandtl수가 0.7 혹은 7.0 일 때 Rayleigh 수가 $10^3$ 에서 $10^6$ 인 범위에서 $Ra^{\frac{-1}{2}}$ 에 거의 비례하였다. 수치적 방법의 정확도를 검증하기 위해 Schlieren 방법으로 실험을 수행하였고 열상승류의 발달과정 중 여러 단계에서 온도장을 비교해 볼 때 정성적으로 서로 잘 일치함을 보았다.
두 개의 수평 원형 동심 실린더 내부의 유동에 대해서는 시간 의존적인 3 차원 자연대류 현상을 수치적 방법으로 연구하였다. 이를 위하여 본 연구에서는 Soh 와 Goodrich 에 의해 개발된 2 차원 알고리듬을 3 차원 공간 및 시간 영역에서 가능하도록 확장시켰으며 온도 방정식도 결합하여 함께 풀 수 있도록 하였다. 이 방법은 지배 방정식을 Crank-Nicolson 의 방법으로 근사화하여 연속 방정식에 인위적 압축성을 도입하고, 각 방정식에 가상 시간항을 도입하여 이를 실제 시간 단계 사이에서 수렴시킴으로써 시간에 대한 정확도를 기하는 방법이다. 계산 시간상의 제약으로 인하여 Prandtl 수가 0.7 일 때 두 가지 경우에 대해서 계산을 수행하였다. 궁극적 인 유동 형태가 안정된 정상상태의 유동인지 아닌지 하는 것은 Grashof 수와 두 실린더의 지름비에 의존한다. 안정된 유동 모드에서의 3 차원 해석 은 같은 무차원 수에 대한 2 차원 해석과 앞서의 연구 결과들과 비교적 잘 일치함을 보여 주었다. 발달 과정 중인 유동의 3 차원 구조 및 열전달 계수의 시간의 경과에 따른 변화를 살펴보았으며, 고정된 시간에서 유선이 만드는 3 차원 표면이 반달 모양의 Torus 임을 입자 추적 방법으로 알았다. 그러나 비정상유동 모드에서는 End wall 의 효과가 유동장 전반에 걸쳐 지대한 영향을 미침으로 인하여 매우 복잡한 구조의 유동이 형성되며 축 방향으로 진동하는 Cellular motion 이 존재함을 밝혔다.
