The classical theory of statistical calibration assumes that the standard measurement is free from errors. From a realistic point of view, however, this assumption needs to be relaxed so that more meaningful calibration procedures may be developed.
The purpose of this thesis is to develop statistical calibration models when the standard as well as the nonstandard measurement is subject to error, and to compare relative performances of various calibration procedures.
The problem of statistical calibration when both standard and nonstandard measurements are subject to error is formulated as a predictive error-sin-variables model in this thesis. Then, for the unreplicated case, the ordinary least squares and maximum likelihood estimation methods are considered to estimate the relationship between the two measurements, while for the prediction of unknown standard measurements we consider direct and inverse approaches. Relative performances of those calibration procedures are compared in terms of the asymprotic mean square error of prediction.
Next, under the assumption that replicated observations are available, three estimation techniques (ordinary least squares, grouping least squares, and maximum likelihood estimation) combined with two prediction methods (direct and inverse prediction) are compared in terms of the asymptotic mean square error of prediction.
Finally, a multivariate calibration problem which arises when the standard, nonstandard, and other related measurements are subject to error is presented and analyzed as an extension of the previous univariate calibration model.
종래의 계기 교정 이론은 표준 측정치에는 오차가 포함되어 있지 않다는 가정하에 출발하고 있다. 그러나 많은 사례를 보더라도, 이와 같은 가정은 비현실적이며, 그로 인하여 종래의 이론은 많은 제한점을 가지고 있다. 본 논문은 비표준 측정치 뿐만 아니라 표준 측정치에도 오차가 있는 경우의 통계적 계기 교정 문제를 다루었다. 표준측정치의 오차를 고려한 계기 교정 모형으로 예측을 고려한 변수 오차모형 (predictive errors-in-variables model)을 제시하였고, 여러 계기 교정 절차의 상대적인 성능을 평가하기 위하여 예측치의 점근적 평균 제곱 오차 (AMSE) 를 판정기준으로 채택했다.
제2장에서는 반복 측정을 하지 않는다는 가정 아래, 두 측정치 사이의 관계를 추정하기 위하여 보통 최소 제곱 추정법과 최우 추정법을 고려하였고, 미지의 표준측정치를 예측하기 위한 방법으로 직접예측방법과 역예측방법을 고려하였다. 그리고 이들 계기 교정 절차를 AMSE를 기준으로 비교 분석하였다. 제 3 장에서는 반복측정이 가능하다는 가정 아래, 3가지 추정 (보통최소제곱추정법, 그룹최소제곱 추정법, 최우추정법) 을 고려했고, 2가지예측방법 (직접예측방법, 역예측방법)을 고려하여 AMSE를 기준으로 이들 계기교정절차를 비교 분석하였다. 제4장에서는 2, 3장의 모형을 확장하여 표준 측정치와 비표준 측정치 그리고 다른 관련 측정치를 고려한 다변량 계기 교정 문제를 다루었다.
