Hydrodynamic properties (phase holdups, bed porosity, bubble length, bubble rising velocity, bubble frequency, bubble chord length distribution, and radial dispersion of liquid phase) in gas-liquid systems, in liquid solid and in three phase fluidized beds have been determined in two large (0.152 m-ID × 1.8 m-high and 0.376 m-ID × 2.1 m-high) Plexiglas columns.
The effects of superficial gas (0.0~0.16 m/s) and liquid (0.0 ~ 0.14 m/s) phase velocities, particle size (0.0 ~ 8.0 mm), liquid viscosity (1.0 ~ 60.0 mPa.s), and column diameter (0.152, 0.376 m-ID) on the individual phase holdups, bed porosity, bubble length, bubble rising velocity, bubble frequency, bubble chord length distribution, and radial dispersion of liquid phase have been determined.
A new flow regime map based on the drift flux theory with the bubble behavior in three phase fluidized beds has been proposed.
In the gas-liquid systems, gas holdup, mean bubble length and bubble rising velocity and radial dispersion coefficient increase with increasing gas velocity. The gas holdup and mean bubble length decrease, but the radial dispersion coefficient increases with increasing liquid velocity. The gas holdup, bubble rising velocity and radial dispersion coefficient slightly decrease, but bubble length increases with increasing liquid viscosity. The mean bubble velocity and bubble frequency decrease, however mean bubble length varies insignificantly with an increase in radial distance from the center of the column. The radial dispersion coefficient linearly increases, but bubble length and velocity decrease with increasing column diameter.
The bubble length and bubble Reynolds number have been correlated with the experimental variables as follows:
$l_{vm}=1.64 \times 10^{-2} U_g^{0.44} U_l^{-0.13} μ_l^{0.11} D_c^{-0.33}$
$Re_b=125.31 Fr_{gc}^{0.33} Fr_{lc}^{-0.05} Mo^{-0.22}$
In addition, the radial dispersion coefficients in terms of the bubble Peclet number have been well represented by the isotropic turbulence theory.
$Pe_{r,b}=(\frac{l_{vm}U_l}{D_r})=58.88{\frac{l_{vm}}{D_c})(\frac{U_l}{U_l+U_g})^{0.49}(\frac{U_bl_{vm}\rho_1}{mu_l})^{-0.09}$
In the liquid-solid and three phase fluidized beds, the liquid holdup increases with increasing liquid velocity and viscosity, and column diameter. However, it decreases with increasing gas velocity, particle size and the density difference between solid and liquid phases. The gas holdup shows a minimum value with increasing particle size in three phase fluidized beds with water, but it varies insignificantly in the beds with viscous solutions.
The bed porosity increase with liquid velocity and viscosity, whereas it decreases with increasing particle size and the density difference between solid and liquid phases. The bed porosity increases and exhibits an asymptotic value with increasing gas velocity in the initial bed expansion regime, but it shows a minimum value with respect to gas velocity in the initial bed contraction regime.
The liquid phase holdup and the bed porosity data have been combined with over 5000 points from the present and previous studies to yield dimensionless correlations as follows:
Liquid holdup:
$\epsilon_l=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1-0.374Fr_g^{0.176}We_m^{-0.173})$
Bed porosity:
Initial expansion regime:
$\epsilon=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1+0.123Fr_g^{0.347}We_m^{0.037})$
Initial expansion regime:
$\epsilon=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1+0.359Fr_g^{0.552}We_m^{0.124}+\textrm{exp}\{-(U_l/U_t)^{0.305}Fr_g^{0.5}\}]$
The mean bubble length, bubble rising velocity, bubble frequency, and the relative bubble velocity in the bubble coalescing and in the slug flow regimes increase, but the relative bubble velocity in the bubble disintegrating regime slightly decreases with increasing gas velocity. The bubble length decreases, but its rising velocity increases with increasing liquid velocity. The bubble length, bubble rising velocity and bubble frequency decrease with increasing the radial distance from the center of the column in the bubble coalescing and in the slug flow regimes. However, their variations are found to be insignificant in the bubble disintegrating regime. The bubble length increases, but bubble frequency decreases with increasing liquid viscosity. The bubble length and its rising velocity exhibit maximum values with increasing particle size at lower liquid viscosity. Bubble frequency shows a minimum value with increasing particle size in three phase fluidized beds with water, but it changes insignificantly in the beds with viscous solutions. The bubble length and rising velocity in the bubble coalescing and in the slug flow regimes decrease with increasing column size, however their variations in the bubble disintegrating regime are insignificant. The bubble length and its rising velocity have been correlated with the experimental variables in the bubble disintegrating and coalescing regimes as:
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The measured bubble chord length distributions by a probe have been theoretically derived for three different ideal bubble shapes (spherical, ellipsoidal and spherical cap) as follows:
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The obtain chord length distribution data in three phase fludized beds have been analyzed by the combined bubble length distribution model based on the ellipsoidal and spherical cap bubble shapes. The combined bubble length distribution well predicts the measured bubble length distribution in three phase fluidized beds. The bubble chord length distribution approaches to the ellipsoidal shape bubble distribution in the bubble disintegrating regime and to the spherical cap shape bubble distribution in the bubble coalescing and in the slug flow regimes. The ellipsoidal bubble fraction increases with increasing liquid velocity and particle size but it decreases with increasing gas velocity and liquid viscosity.
The radial dispersion coefficie, $D_r$, increas with increasing gas velocity in the bubble coalescing and in the slug flow regimes, but it slightly decreases in the bubble disintegrating regime. The coefficient exhibits a maximum value in the bed of small particles with increasing liquid velocity in the liquid-solid and three phase fluidized beds at lower gas velocities. However, it increases with increasing liquid velocity at higher gas velocities. In the liquid-solid and th phase fluidized beds of larger particles (6, 8 mm), $D-r$ exhibits a maximum value with an increase in liquid viscosity at lower gas velocities, but it increases at higher gas velocities. The coefficient increases with increasing column diameter. The coefficients in liquid-solid and three phase fluidized beds in terms of the Peclet number in the present and previous studies have been well represented by the correlations based on the isotropic turbulence theory.
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화학 및 미생물 반응기에 널리 이용되고 있는 기포탑과 액-고 및 기-액-고 삼상 유동층의 수력학적 특성 (상 체류량, 층 공극률, 기포 수직 길이, 기포 상승 속도, 기포 빈도수, 기포 수직 길이 분포, 액상의 반경 방향 분산) 을 내경 0.152 m 와 0.376 m 인 두개의 Plexiglas column 에서 조사하였다.
수력학적 특성에 대한 기상 및 액상 유속, 입자 크기, 액상 점도 및 탑경의 영향을 규명하였으며, 수력학적 특성이 삼상 유동층의 흐름 영역 변화에 따라 큰 변화를 보이므로 삼상 유동층의 flow regime map을 기포 거동에 따라 제시하였다.
기-액 계에서, 기상 체류량, 기포 수직 길이 및 상승 속도, 그리고 반경 방향 분산 계수는 기상 유속에 따라 증가하였으며, 액상 유속에 따라서는 기상 체류량과 기포 길이는 감소하였고, 반경 방향 분산 계수는 증가하였다. 기상 체류량, 기포 상승 속도와 반경 방향 분산 계수는 액상 점도에 따라 약간 감소하였지만, 기포 수직 길이는 증가하였다. 기포 평균 속도와 기포 빈도수는 탑의 반경 방향에 따라 감소하였지만, 기포 수직 길이는 거의 변화하지 않았다. 반경 방향 분산 계수는 탑경에 따라 직선적으로 증가하였지만, 기포 수직 길이 및 상승 속도는 감소하였다. 이상의 결과로 부터, 기포 수직 길이 ($l_{vm}$), 기포 Renolds number ($Re_b$) 및 반경 방향 분산 계수(Dr) 는 다음의 상관식으로 나타낼 수 있었다.
$l_{vm}=1.64 \times 10^{-2} U_g^{0.44} U_l^{-0.13} \mu_l^{0.11}D_c^{-0.33}$
$Re_b=(\frac{U_bl_{vm}\rho_l}=125.31Fr_{lc}^{-0.05}Mo^{-0.22}$
$Pe_{r,b}=(\frac{l_{vm}U_l}{D_r})=58.88{\frac{l_{vm}}{D_c})(\frac{U_l}{U_l+U_g})^{0.49}(\frac{U_bl_{vm}\rho_1}{mu_l})^{-0.09}$
액-고 및 삼상 유동층에서, 액상 체류량은 액상 유속, 액상 점도 및 탑경에따라 증가하였지만, 기상 유속과 입자 직경 및 밀도에 따라서는 감소하였다. 기상 체류량은 입자 직경에 따라 액상 점도가 낮은 경우에 최소값을 보였으나, 액상 점도가 높으면 거의 변화하지 않았다. 층 공극률은 층수축 영역에서는 기상 유속에 따라 최소값을 보인후 증가하였고, 층 팽창 영역에서는 증가하였으며, 액상 유속과 액상 점도에 따라서는 증가하였고, 입자 직경과 밀도에 따라서는 감소하였으며, 탑경에 따라서는 변화하지 않았다. 액상 체류량과 층 공극률은 본 연구에서 얻은 결과와 기존의 연구 결과들을 종합하여 다음의 상관식들로 나타낼 수 있었다.
$\epsilon_l=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1-0.374Fr_g^{0.176}We_m^{-0.173})$
층 공극률:
층 팽창 영역:
$\epsilon=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1+0.123Fr_g^{0.347}We_m^{0.037})$
층 수축 영역:
$\epsilon=(\frac{U_l}{U_t})^{1/n}(1+0.359Fr_g^{0.552}We_m^{0.124}+\textrm{exp}\{-(U_l/U_t)^{0.305}Fr_g^{0.5}\}]$
기포 수직 길이, 기포 상승 속도, 기포 빈도수와 기포 상대 속도는 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서는 증가하였지만, 기포 분쇄 영역에서는 기포의 상대 속도는 약간 감소하였다. 액상 유속에 따라서 기포 수직 길이는 감소하였지만, 기포 상승 속도는 증가하였다. 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서는 반경 방향에 따라 기포 길이, 상승 속도 및 빈도수가 감소하였지만, 기포 분쇄 영역에서는 거의 변화하지 않았다. 액상의 점도가 증가하면, 기포 길이는 증가하지만, 기포 빈도수는 감소하는 것을 알 수 있었다. 입자 직경에 따라서는 기포 길이와 상승 속도가 최대 값을 보?느만,} 액상의 점도가 낮은 경우 기포 빈도수가 최소값을 나타냄을 알 수 있었다. 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서, 탑 직경에 따라 기포 길이와 상승 속도가 감소하였지만, 기포 분쇄 영역에서는 거의 일정한 값을 나타내었다. 이상에서 본 바와 같이 기포 특성은 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서는 유사한 경향을 보이지만, 기포 분쇄 영역에서는 매우 다른 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 따라서, 기포 특성에 대한 상관식은 두가지 경우로 나누어서 제시하는 것이 합리적이라고 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 기포 수직 길이와 기포 Reynolds number에 관한 상관식을 기포 합체 영역 및 slug flow 영역, 그리고 기포 분쇄 영역으로 나누어서 다음과 같이 제시하였다.
기포 분쇄 영역:
기포 수직 길이
$l_{vm}=4.22\times10^{-3}U_g^{0.17}U_l^{-0.11}d_p^{-0.22}\mu_l^{0.14$
기포 Reynolds number
$Re_b=29.65Fr_{gc}^{0.10}Fr_l^{0.09}Mo^{-0.21}$
기포 합체 및 slug flow 영역:
기포 수직 길이
$l_{vm}=2.69\times10^{-3}U_g^{0.19}U_l^{-0.27}d_p^{-0.19}\mu_l^{0.06}D.c^{-0.15}(1-r^{6.86})$
기포 Reynolds number
$Re_b=29.92Fr_{gc}^{0.15}Fr_l^{-0.15}Mo^{-0.25}(1-r^{3.63})$
삼상 유동층에서 기포 특성을 조사하는 방법으로 널리 이용되고 있는 탐침법은 탐침이 항상 기포 중심을 측정하지 못한다는 문제점을 포함하고 있다. 따라서, 본 연구에서는 세가지의 이상적인 기포군에서 탐침에 의해 측정되는 기포 수직 길이 분포식을 이론적으로 다음과 같이 유도하였다.
구형 기포군
$F(\delta)_{sp}=\frac{\delta}{exp\2(\alpha+\beta^2)\}}~erfc(\frac{t_\delta}{\sqrt{2}})$
$\textrm{where,}~t_\delta=\frac{ln \delta-\alpha}{\beta}$
타원체형 기포군
$F(\delta)_{el1}=\frac{\delta}{exp(2\alpha+3.2\beta^2)}~erfc(\frac{t_\delta^{-0.6\beta}}{\sqrt{2}})$
Spherical cap 형 기포군
$F(\delta)_{spc}=\frac{1}{4.6exp\{2\alpha+\beta^2)\}}\big[1.8~exp\delta~erfc{\frac{t_\delta}}{\sqrt{2}})\big]$
삼상 유동층에서 측정된 기포 수직 길이 분포는 타원체형 기포와 spherical cap 기포만 존재한다고 가정하여 제시한 combined bubble length distribution model로 분석하였다. Combined bubble length distribution model 은 실험으로 부터 구한 기포 수직 길이 분포를 잘 표현하였으며, model parameter 인 타원체형 기포 분율을 계산할 수 있었다. 기포 분쇄 영역에서는 기포 수직 길이 분포가 타원체형 기포 분포에 접근하였으나, 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서는 spherical cap 기포 분포에 접근하는 것을 알 수 있었다. 타원체 기포의 분율은 기상 유속과 액상의 점도에 따라서는 감소하였고, 액상 유속과 입자 직경에 따라서는 증가하는 것을 알 수 있었다.
액상의 반경 방향 분산은 Infinite space model에 의해 측정되었다. 반경 방향 분산 계수 (Dr)는 기포 합체 영역과 slug flow 영역에서는 기상 유속에 따라 증가하였지만, 기포 분쇄 영역에서는 약간 감소하는 것을 알 수 있었다. 액상 유속에 따라 Dr은 입자 직경이 작고, 기상 유속이 낮은 경우와 액-고 유동층에서 최대 값을 보였지만, 기상 유속이 높은 경우에는 계속 증가하는 경향을 나타내었다. 액상의 점도에 따라서는, 입자 직경이 큰 경우 (6, 8 mm) 에 기상 유속이 낮거나, 액-고 유동층에서 최대값을 보였고, 기상 유속이 높은 경우에는 계속 증가하였다. 또한, 입자 직경에 따라서는 Dr이 최대값을 보였고, 최대값을 보이는 입자 직경은 기포 크기와 상승 속도가 최대값을 보이는 입자와 거의 일치함을 알 수 있었다. 한편, Dr은 탑 직경에 따라서는 거의 직선적으로 ($D_r \propto {D_c^{1.10}}$) 비례하는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 얻은 결과와 기존에 발표된 결과로부터 Dr은 Peclet 수로 액-고 및 삼상 유동층에서 다음과 같이 나타낼 수 있었다. 기포 특성과 같이 Dr도 흐름 영역에 따라 큰 변화를 보이므로, 본 연구에서는 삼상 유동층의 Dr에 관한 상관식을 기포 분쇄 영역과 기포 합체 및 slug flow 영역으로 나누어서 제시하였다.
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