When the product of contrast and size of an object, which is to be reconstructed by using the ultrasound inverse scattering tomography algorithm, is large, it is well known that those algorithms fail to converge to a unique global minimum. In order to solve this well-known and difficult convergence problem, in this dissertation we present a new method, which converges to the true solution, for obtaining the scattering potential without using the Born or Rytov approximation. This method converts the nonlinear nature of the problem into a linear one. Through computer simulations we will show the validity of the new approach for high contrast two-dimensional scattering objects which are insonified by an incident ultrasound plane wave. Numerical results show that the reconstruction error is very small for circularly symmetric two-dimensional cylindrical objects whose refractive indices range from small to even sufficiently large values for which the previous inverse scattering algorithms fail to converge. Since the ultrasound cannot penetrate the gas or bones inside the human body, it is very difficult to obtain transmission data in many cases. In this case we must resort to the reflection mode imaging to get a quantitative parameter of interest. Another similar case arises when we want to image the human liver based on the ultrasound inverse scattering tomography. However, this is not the case when imaging the female breast since a full view scanning of it is possible. To overcome this difficulty, we propose a multiple frequency ultrasound inverse scattering tomography wherein multiple frequency sources are employed to obtain the scattered field data from the inaccessible view angles, thereby partially filling in the two-dimensional wavenumber spectrum of the object. We obtained good numerical results when the detectors are located on three or four sides of a square imaging grid, but our algorithm failed to produce a convergent solution when the detectors are located only on one or two sides of the square imaging grid. This finding, as revealed by our computer simulations, indicates that reflection mode imaging based on the inverse scattering tomography is extremely difficult. So far we have restricted ourselves only to reconstructing a two-dimensional distribution of the speed of ultrasound. In practice, however, the scattering potential consists of the speed of ultrasound, density, and absorption terms. We explain how those three terms can be separately reconstructed using only two frequencies based on the Newton-Raphson method. It is found from the numerical results that the speed of ultrasound and density can be much better reconstructed than the absorption for the cylindrical objects, while good separation of the speed and density is a little difficult for the Gaussian objects.
초음파 B-스캐너는 지금까지 가장 성공한 진단장치이나 사용자의 조작에 따라서 영상이 매우 변할 수 있어서 정성적이다. 보다 더 정량적으로 인체를 영상화하기 위해 X-선 전산화 단층촬영기술이 초음파에도 도입되었으나 인체내의 불균일한 굴절계수의 분포로 인하여 진단에 필요한 충분한 해상도를 얻을 수 없었다. 위와 같은 문제를 해결하기 위하여 비선형 파동방정식을 본이나 라이토프 근사를 이용하여 푸는 회절 단층촬영기술이 많이 연구 되었으나 산란 퍼텐셜이 큰 경우 부적합한 것으로 판명되어 수치적인 방법으로 근사없이 정확하게 비선형 파동방정식을 풀게되는 역산란 단층촬영기술이 제안되었다. 이 방법은 회절 단층촬영기술에 비해 탁월한 재구성 결과를 제공하지만 많은 계산시간과 기억용량이 필요하다는 단점이 있다.
본 논문은 역산란 단층촬영기술의 범주안에서 다음 세 가지 문제를 다루었다. 그 첫 번째는 대상 물체의 굴절계수와 크기의 곱이 커지는 경우 기존의 앨거리씀이 국부 최소점으로 수렴하게되는 문제를 해결하기위해 싱크 기저 함수를 채택하여 이산화된 역음원 문제를 최적화 방법을 도입하여 풀어 좋은 결과를 얻었다. 나쁘게 제기된 역문제에서 통상 그렇듯이 재구성 결과가 측정 잡음에 매우 민감함을 알 수 있었다. 두번째로는 초음파를 입사시킬 수 있는 방향이 제한되어 있는 경우 다중 주파수를 사용하여 보다 많은 데이타를 얻어서 뉴튼-랩슨 방법으로 역산란 문제를 풀었다. 투과 데이타를 사용하는 경우 좋은 재구성 결과를 얻을 수 있었으나 반사 데이타로써는 재구성이 불가능 함을 알 수 있었다. 반사 데이타의 진폭은 투과 데이타에 비해 훨씬 적기 때문에 산란퍼텐셜이 다르더라도 반사 데이타는 거의 같게되어 국부 해 밖에 얻을 수 없었다. 그러나 대상 물체의 밀도가 큰 경우 후방 산란이 강하게 일어나기 때문에 반사 데이타만을 이용하더라도 좋은 재구성 결과를 얻을 수 있을 것으로 예측된다. 세 번째로는 산란에 지배적인 요소인 초음파의 속도만을 재구성 하였으나 매질의 밀도 및 감쇠도 산란현상에 기여하기 때문에 세 가지 퍼래미터 모두를 재구성하는 문제를 다루었다. 원기둥 및 가우시언 대상물체에 대해서 뉴튼-랩슨 방법으로 재구성을 시도해 본 결과 원기둥 물체에서는 감쇠 재구성 오차가 가장 컸으나 가우시언 물체에서는 밀도 재구성 오차가 가장 컸었다. 그러나 싱크 기저 함수를 채택하였기 때문에 가우시언 물체인 경우 전반적으로 더 우수한 결과를 얻을 수 있었다.
역산란 단층촬영기술을 임상적으로 유용한 스캐너로서 구현하기 위해서는 1) 앨거리씀을 더 개선하여 계산시간 및 기억용량을 감축시키고 2) 데이타 획득시간을 줄이기 위해 병렬로 하드웨어를 구현하고 3) 영상 그리드 크기 및 최대 위상 추이 허용치가 확장되어야 한다.
