The main objective of this work is to develop a parametric approach of analyzing the multi-input/multi-output (MIMO) time series data for the purpose of the identification of the modal parameters of mechanical structures. For this purpose the work has been done about the following topics: i)building of the time series models appropriate for the experimental modal analysis, ii) application of the parameter estimation method, and iii) determination of the adequate order of the time series model.
In order to represent the relationships between the input and the output of a open-loop system, the vector autoregressive moving average model with exogenous variables (ARMAX) is used as a time series model. A condition that no output responses can become the causes of some one response is added to the vector ARMAX model, so that the number of parameters to be estimated is minimized. Moreover, the vector ARMAX model is represented into two regression forms according to the approaches of modeling the MIMO time series data, i.e., to the multi-input/single output (MOSO) model and to the MIMO model so as to be employed to the linear estimation method. In many cases so far, the MIMO data were treated with the MISO model in a consecutive manner mainly because of computer capacities. By noting that some of the modal parameters must be of the global characteristics regardless of measurement locations in theory, an MIMO modeling approach is taken to analyze a set of multiple random excitation/multiple response measurements. The MISO approach is also applied to the same data and the results by the two methods are compared.
For the estimation of the model parameters, nonlinear optimization techniques have been mainly used so far, which make the computational burden to be heavy. In order to lighten such a burden a linear estimation method is employed, which consists of the following procedures: Initially, the residual data are estimated from the measured input and output data, and then the parameters are estimated in a iterative manner until convergence updating the residual data. Through the computer simulation study this linear estimation method is shown to be flexibly applicable to various noise models.
In the actual experiments for the modal analysis, the responses are measured in terms of velocity or acceleration rather than in terms of displacement. According to the response measurement types, it is researched how to determine the order of the model which is one of the most important factors to be considered in time series modeling approach. The order of the model has been known to be the same irrespective of the response measurement types. In this work, however, the order is shown to be different according to the response measurement types and also represented in terms of the degree of freedom of systems in theory. The model order criteria (FPE, AIC and BIC) into which the above theory is introduced, are employed to identify the adequate order of the model.
A series of the above procedures in used to analyze a set of simulation data of 3-degree of freedom system and a set of experimental data of a lathe.
본 연구의 방향은 기계 구조물의 모우드 매개변수를 구하기 위한 다입력/다출력 데이타를 해석하여 모우드 매개변수를 구하는 시계열 방법의 개발이다. 이를 위해 i) 실험적 모우드 해석에 적합한 시계열 모델의 선정, ii) 매개 변수 추정 방법의 응용 그리고 iii) 시계열 모델의 차수 결정법 으로 세분화하여 연구한다.
입력과 출력의 관계식을 표현하기 위하여 입력을 외부의 변수로 다루는 벡터 ARMAX 모델을 시계열 모델로 선정한다. 여기에 모우드 해석시 한 출력은 결코 다른 출력의 원인이 될 수 없는 조건을 가하여 잔차와 출력 매개변수 행렬들을 대각 행렬로 놓는다. 그럼으로써, 추정하여야 할 매개변수를 최소화시킨다. 또한, 이 벡터 ARMAX 모델을 다입력 /다출력 데이타의 모델링 방법, 즉 다입력/단일출력 모델과 다입력/다출력 모델에 따라 두 개의 회귀 모델로 표현하여 선형 추정 방법을 적용할 수 있도록 한다. 이제까지의 대부분 경우에서는 주로 컴퓨터의 능력으로 인해 다입력/다출력 데이타는 다입력/단일출력 모형을 순차적으로 적용하여 해석되어졌다. 이론적으로는 모우드 매개 변수중의 고유 진동수와 감쇠율은 응답 측정 위치에 관계없이 일정하여야 함을 유의하여 다입력/다출력 모델링 방법을 채택하여 다점 랜덤 가진/다점 응답 측정에 의한 데이타를 해석한다. 또한, 다입력/단일 출력 기법을 같은 데이타에 적용하여 두 방법에 의한 결과를 비교한다.
이제까지의 매개변수의 추정은 과대한 계산시간을 필요로 하는 비선형 최적화 기법을 사용해 왔다. 이러한 부담을 줄이기 위해 다음과 같은 단계로 이루어진 선형 추정 방법을 이용한다. 이는 측정된 입력과 출력 데이타로부터 초기 잔차 데이타를 추정하고 잔차 데이타를 반복 계산하며 매개변수를 수렴할 때까지 반복 추정하는 것으로 이루어져 있다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 본 방법의 적용성을 조사한다.
모델 차수는 시계열 모델링 방법에서 고려 되어야할 가장 중요한 요소 중의 하나이다. 실제에 있어 응답은 변위보다는 주로 속도나 가속도로 측정되고 있다. 이제까지는 응답 측정의 형태에 관계없이 모델의 차수를 같게 두고 모델링 한다고 알려져 왔으나, 본 연구에서는 이론적으로 응답형태에 따라 달라짐을 보이게 되며 동시에 모델의 차수를 계의 자유도 함수로 나타낸다. 이 이론을 통계적인 모델 차수 결정 계수(FPE, AIC, 그리고 BIC)에 결합시켜 모델의 차수를 규명한다.
이 이상의 과정을 이용하여 3 자유도계의 시뮬레이션 데이타와 선반의 가진 실험 데이타를 해석한다.
