Multiobjective linear fractional programming (MOLEP) is encountered in various decision-making environments where several ratios are to be optimized simultaneously. However, the scope of most studies in MOLEP has been so limited to the oversimplified deterministic models that the decisions made are frequently for from the real situations. The primary objective of this study is to enhance the practicality of MOLEP by incorporating fuzziness that is associated with the imprecision in decision-making process. For this aim, three major issues relevant to the fuzzified version of MOLEP (FMOLEP) are considered as follows.
First, based on the observation that an FMOLFP can be reduced to a sequence of linear inequality problems(LIPs), we develop a basic solution procedure for obtaining the best compromise solution of the FMOLEP which alternates between Khachiyan's ellipsoid method for an LIP, and an ascent method for updating the objective value. The efficiency of the proposed algorithm as well as the practicality of FMOLEP is demonstrated with an example of financial planning. Depending on 1)how to solve an LIP, and 2)how to modify the parameter, two variants of the basic solution procedure are also suggested later.
Second, the duality and sensitivity analysis in FMOLFP are considered to investigate the relations between the change in the overall satisfaction and those in various parameters associated with fuzzy sets. Based on the dual problem satisfying the strong duality an complementary slackness, the relations are expressed using the optimal dual variables in analytic form. The special structure of dual FMOLFP is exploited to develop one variant of the basic solution procedure, called parallel algorithm, by which the convergence rate can be considerably sped up without significant increase in computational effort.
Finally, as a realistic application of FMOLEP, we consider the problem of designing a parallel processors system, for which three level of decision are made: 1)which candidate processors to establish, 2)which capacity to choose for each established processor and 3)how to allocate the incoming traffic among established processors generated at each distributing point. For solving fractional subproblems within a brach and bound procedure, we propose another variant of the basic solution procedure by which the simplex method is adopted as a tool of solving an LIP. It is emphasized that the overall procedure still remains effective for the fuzzified version of the problem where the total budget to be spent is no longer a given constraint, but becomes another goal to be minimized.
다목적 선형분수계획법 (MOLFP) 은 복수의 비율을 동시에 최적화하고자 하는 다양한 의사결정환경에서 발생하고 있다. 그러나, MOLFP 에 대한 기존의 연구들은 종종 현실과는 동떨어진 의사결정을 제공하고 있는데 그 이유는 너무 나도 단순화시킨 확정적 상황을 가정하고 있기 때문이다. 본 연구의 주된 목적은 의사결정과정에서의 불명확성과 연관된 퍼지성 (fuzziness) 을 고려함으로써 MOLFP 의 현실성을 제고하는 데에 있다. 이 목적을 위해 퍼지화된 MOLFP (FMOLFP) 와 관련된 다음과 같은 세가지 중요한 주제를 다루었다.
첫째, FMOLFP는 일련의 선형부등식문제(LIP)로 변환될 수 있다는 점을 이용하여 FMOLFP 의 최적절충해를 구하는 기본적 해법을 개발하였다. 이 해법은 Khachiyan 의 ellipsoid 방법과 순증법 (ascent method) 를 반복적으로 수행하도록 하였으며, 실제적인 재무계획문제를 풀어 봄으로써 개발된 해법의 효율성을 보였다. 또한, 각 LIP 를 푸는 방법과 목적함수를 조정하는 방법을 달리하는 두가지의 변형된 해법을 개발하였다.
둘째, 퍼지집합을 정의하는 모수들의 변화와 전체적만족도의 변화 간의 관계를 규명해 보기 위해, FMOLFP 의 쌍대성과 민감도분석을 고려하여 보았다. Strong duality 와 complementary slackness 를 만족하는 쌍대문제를 유도하여서, 상호관계를 최적쌍대변수를 이용하여 분석적으로 표현할 수 있었다. 또한, 쌍대문제의 특수한 구조에 대한 면밀한 관찰에 입각하여, 특별한 계산상의 부담없이 최적해로의 수렴도를 가속시킬 수 있는 병행해법 (parallel algorithm) 을 개발하였다.
마지막으로, FMOLFP 의 실제적 응용문제로서, 병행처리시스템 (Parallel processors system) 의 설계문제를 다루어 보았다. 이 문제에서는 처리기에서의 지연을 극소화 하기 위해서 1) 후보 처리기기중에서 어떤 처리기를 설치할 것인가 2) 설치한다면 얼마의 처리용량을 갖도록 할 것인가 그리고 3) 부과되는 작업들을 어떤 비율로 설치된 처리기에 할당할 것인가 라는 세가지의 의사결정이 고려된다. 분지 해법의 구조속에서 발생하는 분수형 부문제를 풀기 위해 LIP 를 변형된 선형계획법을 이용해서 푸는 두번째의 변형해법을 개발했으며, 이 해법이 소요자금이 제한조건이 아니라 최소화되어야할 또다른 목적으로 작용하는 문제를 다루는 데에도 효율적으로 적용될 수 있음을 보였다.
