The Faddeev method has been used to find the characteristic polynomial of a given matrix and its inverse. In this dissertation, we have modified it for application to the construction of orthogonal vectors and to the adaptive array processing. The latter is the main objective of this dissertation.
Orthogonal vectors can be generated conventionally by the well known Gram-Schmidt method which ultimately makes a projection matrix. We suggest a new method that can obtain the same projection matrix. Theorems concerning orthogonalities are presented which may lead to the construction of the orthogonal vectors and provide a theoretical basis for the following adaptive algorithm.
The adaptive array utilizing angle information on the desired signal suffers from degradation of the performance due to an error in the information, which causes the array to regard the desired signal as an interference to be rejected. We propose a new algorithm which can reduce the sensitivity to pointing errors, by employing the Faddeev method. In the proposed algorithm, the number of the pattern nulls to be formed on the directional signal can be constrainted as what one wants, and so these nulls may be made on the interference sources but not the desired signal. We have investigated some features of the proposed algorithm analytically and by computer simulation for single- and two-interference cases. These include the weight vector representation in a beam-space, the adapted pattern, and the output signal-to-interference-plus-noise ratio(SINR). Especially it is very easy to calculate the proposed weights for the rejection of a single interference, even if the covariance matrix is ill-conditioned. In the absence of a pointing error, the performance is virtually the same as the optimum. Although there is a pointing error, the drop in the SINR is smaller as the interferences are stronger. If all the interferences are much stronger than the desired signal, its output becomes equal to that of the Gupta's hypothetical array in which the desired signal component affecting the weights is assumed to be exactly removed so as to avoid suppressing it.
Faddeev 방법을 이용하여 직교 벡터(orthogonal vector)를 계산하는 방법이 새롭게 제시되었다. 제시된 방법은 널리 알려진 Gram-Schmidt 방법과는 계산 방식을 달리 하지만 같은 projection 행렬을 구할 수 있음을 보였다.
적응 배열 안테나(adaptive array antenna)는 원하는 신호 방향을 알고 있다면 이 방향으로 부터 도래하는 신호는 최대로 하고 다른 방향의 신호는 최소가 되도록 가중 벡터(weight vector)를 조정한다. 그러나 도래 방향 정보가 실제 도래 방향과 일치하지 않는다면 심각한 성능 저하를 초래하게 된다. 이는 도래 방향 오차로 인해 원하는 신호가 간섭 신호로 간주되는데서 비롯된다. 본 논문에서는 이러한 오차에 의한 성능 저하를 개선하기 위해 Faddeev 방법에 근거한 새로운 알고리즘을 제안 하였다. 가중 벡터를 구하는데 필요한 역 covariance 행렬대신에 이 알고리즘은 Faddeev 계산 과정으로부터 구해지는 projection 형태의 행렬을 이용하고, 도래하는 간섭 신호가 몇개인지를 아는 것이 추가적으로 요구된다. 간섭 신호 갯수는 covariance 행렬의 eigenvalue를 구하므로써 알아낼 수 있어, Faddeev 방법에 의해 구한 characteristic polynomial로부터 계산할 수 있다. 새로운 알고리즘에서는 도래하는 신호 방향으로 형성될 pattern null의 갯수가 간섭 신호 수 만큼으로 제한되고, 이러한 null은 강한 신호 쪽으로 형성되어 원하는 신호가 비교적 약하다면 예측된 방향의 오차가 있더라도 원하는 신호 방향 근처에서는 null을 만들지 않게된다. 배열 안테나에 한개 또는 두개의 간섭 신호가 있는 경우에 대하여 beam-space 상에서의 가중 벡터 표현, pattern 특성을 살피고 출력 신호대 잡음비를 direct matrix inversion (DMI) 알고리즘의 그것과 비교하였다.
도래 방향 예측 오차가 없는 경우, 제안된 알고리즘의 가중 벡터는 최적 벡터와 매우 유사한 형태를 보여, 한개의 간섭 신호가 있을 때에는 단지 등가 잡음 전력이 $(N-1)\sigma^2$, 두개의 간섭 신호가 있을 때에는 실질적으로 $(N-2)\sigma^2$ 인 것처럼 주어진다. 여기서 N은 배열된 안테나의 갯수, $\sigma^2$은 수신기의 열잡음 전력이다. 이러한 차이의 실제 영향은 미미하여 최적 성능과 거의 같은 성능을 보여준다.
도래방향 오차에 의한 성능 저하는 크게 개선됨이 밝혀졌다. 특히, 원하는 신호에 비해 강한 간섭 신호가 도래한다면 가중 벡터는 원하는 신호에는 거의 영향을 받지않고 단지 간섭 신호만을 제거하도록 조정되어 Gupta의 가상적인 배열 안테나와 같은 출력 신호대 잡음비가 얻어짐을 이의 표현식과 컴퓨터 계산을 통하여 보였다. 반대로 약한 간섭 신호가 도래하는 경우, 원하는 신호도 제거하도록 가중 벡터가 조정되지만 DMI 알고리즘의 성능보다 우월함을 나타내어 간섭 신호가 전혀 없을 때 한 개의 신호를 제거하도록 조정되더라도 원하는 신호가 매우 강하다면 DMI 알고리즘에 비해 20 log(N-1) dB 만큼 높은 출력 신호대 잡음비를 보여준다.
하나의 간섭 신호 제거만으로 충분하다면 제안된 알고리즘은 오차에 대한 민감도 뿐만아니라 계산 면에서도 상당한 잇점을 가진다. covariance 행렬이 singular 해지면 DMI 알고리즘은 필요한 역행렬을 계산하는데 많은 어려움이 따르지만 제안된 알고리즘에서는 쉽게 가중 벡터를 구할 수 있다.
