Blending is one of very important issues in geometric modelling. Developed in this thesis are algorithms for constructing edge and corner blend surfaces among rectangular parametric surface patches. A blend surface connects base surfaces with position and gradient continuity. Any rectangular parametric surface patches can be blended as long as their offset surfaces (with offset distance equal to the blending radius) are smooth so that intersections between offset surfaces can be well defined.
Two types of edge blends are considered. One is the constant radius edge blend, the other is the variable radius edge blend. The first may be regarded as a special case of the second. The edge blends are constructed mathematically be sweeping a rational quadratic curve along an offset surface intersection curve.
Corner blend is divided into C-type (convex combination type) and E-type (edge blending type). The C-type corner blend is represented by a convex combination of linear Taylor interpolants defined on edge blends and it may have more than three edge boundaries having different radius values. On the other hand, the E-type corner blend is obtained by applying the edge blending method on edge blend surfaces.
The fullness of edge and corner blends can be easily be controlled. Many examples are provided in order to illustrate the blend surfaces.
본 논문에서는 사각 매개 변수형 곡면(parametric surface) 들 간의 모서리와 모퉁이를 부드럽게 연결하는 블렌드 곡면을 형성하기 위한 알고리즘들을 개발하였다.
본 알고리즘들은 오프셋 곡면이 자체적으로 교차되지 않는 한 어떠한 사각 매개 변수형 곡면에 대해서도 잘 적용되며, 단지 블렌딩될 곡면과 블렌딩 반지름 만을 입력 정보로 하여 위치 및 경사 연속성을 만족시키는 블렌드 곡면을 생성한다.
모서리 블렌드 곡면은 오프셋 곡면 간의 교차 곡선을 따라 유리 이차 곡선 (rational quadratic curve) 을 이동시킨 궤적에 의하여 정의된다. 본 연구에서는 블렌드 반지름이 고정된 경우와 변하는 경우 각각에 대하여 알고리즘을 제시하였다.
모퉁이 블렌드는 형성 방법에 따라 C 형과 E 형 블렌드로 구별 된다. C 형 모퉁이 블렌드는 테일러 보간 곡면(interpolant) 의 콘벡스 콤비네이션에 의하여 정의되며, 3 개 이상의 변을 가진 다각곡면 패치를 표현할 수 있다. 한편, E 형 모퉁이 블렌드는 모서리 블렌드 곡면에 대하여 다시 모서리 블렌딩 함으로 형성된다.
본 알고리즘에서는 모서리 및 모퉁이 블렌드 곡면의 충만도 (fullness)를 쉽게 조절할 수 있도록 하기 위하여 충만도 계수를 고려하였다.
