This thesis considers production planning procedures for the following four cases.
first, a single-product production planning problem with stochastic demand and a finite number of planning periods is investigated where cumulative nds up to each period are independent random variables with continuous probability distributions. sin the problem backlogging is allowed and production is restricted by its capacity limit. Dynamic linear costs of inventory holding and backlogging, and of production with setup charge are considered.
Second, the single-product production planning problem is extended to a multi-product problem with joint setup costs.
Third, the first problem is considered in a rolling horizon environment.
Finally, the single-product production planning problem is considered again where demands are deterministic but capacity constraints are imposed on production, inventory holding, and inventory backlogging, respectively.
In the first and second cases, the stochastic production planning problem is transformed to equivalent deterministic problems of which cost functions are mixture of concave and convex functions.
As solution procedures, a branch and bound algorithm is developed for the first case to find an optimal plan within finite searching steps by approximating the objective function to a convex function at each searching step. The generalized Benders decomposition procedure is considered in a specific context for the second case, since the multi-product factor with the joint setup cost makes the branch and bound algorithm not easy to apply for the multi-product problem. The generalized Benders decomposition procedure is also adapted in the specific context for the deterministic problem in the last case, where a characterization of solution space is found to resolve some difficulties incurred otherwise by the capacity constraints of inventory holding and inventory backlogging. The computational performance of the solution procedure for each of these three problems is evaluated by experimenting on numerical examples.
In the third case, a probability density function of total costs is derived by use of the given probability distributions of demands upon which a production planning procedure is exploited. The procedure heuristically selects a production quantity from among various alternatives to minimize the probability of risk that the cost of production option will exceed the expected cost of non-production option considered in each period. This procedure is illustrated by numerical examples.
본 논문은, 생산용량이 제약된 경우에 생산시기와 그에 해당하는 생산량을 결정하는 생산계획문제를 분석한다. 이 때 생산설비는 단일설비이다. 수요량은 불확실한 경우와 그렇지 않은 경우를 모두 다루었지만 전자를 주로 다루었다.
첫째, 수요가 불확실하고 단일제품을 생산하는 경우 기대비용을 최소화하는 생산계획문제를 고려했다. 이 때, 각 기간에 생산할 것인지 아닌지에 따라 그 때의 생산량과 기대비용을 구하여 최적생산계획을 찾아가는 분지한계법(Branch-and-Bound Algorithm)을 개발하였다.
둘째, 수요가 불확실한 다종제품을 생산하고 Joint Setup Cost가 드는 경우에, 최적생산계획을 수립하는 방법을 Benders Decomposition Procedure를 채택하여 개발하였다.
셋째, 처음의 문제를 연동적 계획기간의 상황(Rolling Horizon Environment) 에서 분석했다. 이 경우, 기대비용과 위험확률을 같이 고려한 발견적 기법을 개발하여 생산 여부와 생산시 해당 생산량을 결정하였다. 여기서 위험확률은 생산시 드는 비용이, 그렇지 않고 현재의 재고량만으로 수요량을 만족시키고자 할 때 드는 비용보다 클 확률을 뜻한다. 넷째, 수요가 확정되어 있는 단일제품을 재고유지량과 재고고갈량이 제한된 경우에 생산하고자 할때, 최적생산계획을 수립하는 문제를 다루었다. 이 경우, Benders Decomposition Procedure를 채택한 해법을 개발하였고, 제한된 재고량으로 일어나는 해법상의 어려운 점을 용량조건(Capacity Condition)을 규정하여 해결하였다.
위에서 언급된 최적생산계획을 구하는 해법들은, 최적해를 구할 경우 계산 시간이 너무 오래 걸릴 것을 대비하여 최적해와의 오차한계를 적정수준으로 주고 생산계획을 구할 수 있도록 개발되었다. 그리고 각 해법들의 계산효율을 알기 위하여, 여러가지 형태의 문제를 풀어 그 결과를 분석하고 제시하였다.
