The main objectives of this dissertation work are to analyze the throughputs of a packet-switched network with error/flow control schemes over a noisy channel, and to investigate the queueing behaviors of a large-scaled integrated voice/data multiplexer.
For the case that transmission errors occur in bursts with the transmission conditions of data blocks correlated, we investigate the throughput efficiency of the system that utilizes the go-back-N(GBN) and stop and wait (SW) automatic repeat request (ARQ) strategies, based on the renewal theorem for a regenerative process when forward and backward channels both have Markov error characteristics with dependency between messages. As a result, simple analytical formulas for the throughput efficiency are obtained. Particularly, in the case of the GBN ARQ scheme, we show that the result of throughput analysis can be extended to a general form that includes Leung's result. For high error-rate channels, we show that a Markovian system with highly correlated errors yields better throughput efficiency than the system with random errors. In addition, we show that the case in which the error pattern clustered in one channel makes the system throughput inferior to the case that errors are distributed in forward and backward channels.
Next, we are concerned with the performance analysis of a packet network with sliding-window flow control and selective repeat ARQ schemes. In this delayed feedback queueing analysis, exact analysis is mathematically very complex except for a few cases in which inter-arrival and service time are exponentially distributed. The difficulty of performance analysis lies mainly in the fact that the input processes of both queues are neither Poisson nor renewal process even if the arrival process is Poisson. To get a closed form solution, we approximate the original system by a tandem queueing system with the characteristics of an imbedded Markov renewal process in the steady state. Also, we investigate efficient widow size and maximum throughput of the transmitter for various degrees of traffic intensity and channel error rate based on the mean buffer size.
Also, we formulate the load variation of voice traffic in an integrated voice/data multiplexer with a finite buffer, and analyze its performance using a recursive technique. Previous studies dealing with voice/data multiplexing have been done mostly under the assumption that the number of active voice calls is fixed. However, in this work we consider the case that the number of voice calls is not fixed. Specifically, we consider the case when the inter-frame variation of the number of calls is modeled by a birth-death process, but that of talkspurts is not. This reflects the real situation more accurately, although it is more difficult to analyze than the fixed number case. Also, we obtain a recursive solution for the probability mass function of the queueing data buffer based on a discrete approximation for the G/G/l model. This solution is obtained in the form of a discrete Lindley's integral equation. This recursive solution can widely be used to find the probability mass function of buffer occupancy probability in any discrete G/G/K/M system
Finally, we analyze the performance of a large-scaled voice/data multiplexer with a finite/infinite buffer using the diffusion approximation method with two boundaries, namely, the elementary return boundary (ERB) and the reflecting boundary (RB). The merit of diffusion approximation is that the first and the second moments of queueing behaviors can be expressed in a closed form and well fitted to the case of high traffic intensity. It will be shown that the analytical complexity is less than other existing methods. Also, the analytical results are validated through simulation. In the case of the ERB, the behavior of the diffusion process is described by three partial differential equations. These equations are solved by using the Laplace transform technique. In order to evaluate the accuracy of the approximation, we compare the approximation results with the simulation results. In the case of the RB for which we generally obtain a closed equation simpler than for the case of the ERB, we modify the infinitesimal mean by a mechanism that is analogous to the one proposed by Halachmi. Using the modified infinitesimal mean and assuming a heavy traffic, we obtain the probability density function of the data queueing size for a voice/data multiplexer in the steady state. In parallel with this, a discrete time simulation is done to validate the approximation results.
본 논문에서 다루고 있는 문제를 두가지로 대별하면 하나는 오율이 있는 packet망에 error 및 flow 제어 방식을 적용할 경우의 성능 분석에 관한 것이며, 다른 하나는 대규모 음성/data 다중화기에 관한 성능 분석을 행하는 것이다.
Data 메세지의 전송 error가 편중적으로 발생하는 경우에 두가지의 error 제어방식, 즉 GBN과 SW ARQ를 사용하여 system의 throughput을 분석하였다. 이경우 message의 error pattern이 반복적으로 발생하기 때문에 regenerative process에 관한 renewal 정리가 사용되었으며 결과적으로 throughput 효율에 대한 간단한 해석적인 수식을 얻을 수 있었다. 특히 GBN-ARQ인 경우의 결과식은 Leung의 결과를 포함하는 일반적인 형태로 확장될 수 있었으며, error correlation이 큰 선로일수록 random error를 가지는 경우보다 throughput 효율이 좋은 것으로 나타났다. 또한 error가 한 선로에 집중되어 있는 경우가 송수신 선로에 error가 분산되어 있는 경우보다 throughput 효율이 낮아짐을 알 수 있었다.
두번째로 sliding-window flow 제어 및 SR ARQ 기법을 사용하는 packet 망의 성능 분석에 관하여 연구하였는데 이 망은 두개의 queue를 가지는 delayed feedback queue로 model 될 수 있다. 그러나 이러한 queueing system은 inter-arrival 및 service 시간이 지수함수 분포인 몇 경우를 제외하고는 정확한 분석이 수학적으로 매우 어려우며, 분석상의 난점은 주로 입력 process가 Poisson인 경우에도 두 queue의 연관관계로 인하여 renewal process가 되지 않는데서 기인한다. 따라서 본 논문에서는 closed form의 해를 얻기 위한 방법으로 본래의 system을 semi-Markov process의 특성을 가지는 tandem queue system으로 근사시켰다. 또한 다양한 등급의 traffic 세기 및 channel의 오율에 따른 효율적인 window size의 발견과 송신기의 최대 throughput에 관하여 연구하였다.
세째로 유한한 buffer를 가진 음성/data 집적 다중화기의 음성 traffic의 부하 변화를 수식화 하였으며 recursive 기법을 사용하여 이의 성능을 분석하였다. 음성/data 다중화기에 관한 이전의 연구들은 active 음성 call의 수가 고정되어 있다는 가정에서 이루어졌으나 본 연구에서는 음성 call의 수가 고정되어 있지 않은 경우를 고려하였다. 특히 call의 수에 관한 frame간 변화는 birth-death process에 의해서 modelling 되나 talkspurt의 변동은 birth-death process가 아니라는 가정하에 행하였다. 이는 active call 수가 고정인 경우에 비해서 분석이 복잡하나 실제 상황을 더욱 정확히 표현할 수 있음이 장점이다. 또한 queueing data buffer의 크기에 관한 확률밀도 함수를 구하였으며 이 해는 discrete Lindley의 적분식의 형태로 얻어졌다. 이 recursive 해는 모든 discrete G/G/K/M system의 queue 길이를 구하는데 널리 사용될 수 있다.
마지막으로, 유한/무한 buffer를 가진 대규모 음성/data 다중화기의 성능을 두개의 경계조건(ERB와 RB)을 가진 확산 근사 방법을 사용하여 분석하였다. 확산 근사 방법의 장점은 queue size에 관한 1차 및 2차 moment를 closed form으로 나타낼 수 있으며 traffic 세기가 클 경우에 잘 들어 맞고, 분석의 복잡도가 다른 기존 방법들에 비해서 적다는 것이다. ERB의 경우 확산 근사식은 세개의 미분방정식으로 표현되며 이 식의 해는 Laplace 변환을 이용하여 구한다. 확산식의 해로 얻어진 연속밀도 함수는 연속상태변수를 이산상태변수로 대치함으로써 이산화한다. RB의 경우는 ERB 경우보다 일반적으로 간단한 형태의 식이 얻어지며 infinitesimal mean을 Halachmi가 제안한 방법과 유사한 방법으로 변경하였다. 변경된 infinitesimal mean과 heavy traffic의 가정을 사용하여 정상상태에서의 음성/data 다중화기의 data queue size의 확률밀도 함수를 쉽게 구하였으며, 이와함께 근사결과를 검증하기 위한 discrete time simulation도 수행되었다.
