The ultrasound Doppler amplitude spectrum for a single scatterer and the power spectrum for multiple scatterers were calculated in terms of the echo signal from scatterers crossing the sample volume which is defined by the transmitted pulse and the diffracted field distribution for CW. The observation time for the Doppler signal is also considered. Statistical parameters such as mean and variance of the Doppler power spectrum are studied as continuous functions of the intersection angle between the beam axis and the flow direction, the pulse length and the viewing position. The derived equations are valid whether the transit time is governed by the pulse length, by the beam geometry, or by both. It is shown that the Doppler power spectra calculated by the proposed model and by the Doppler signal obtained from field theory are in good agreement. It is also shown that, when the Doppler signal broadening due to the transmitted pulse and the beam geometry is constant without regard to the intersection angle, the degree of spread of the velocity distribution can be estimated from the variance of the Doppler power spectrum measured by the Doppler system once the intersection angle is known.
도플러 효과를 이용한 초음파 진단장치는 도플러 신호의 정확한 해석보다 먼저 의학적으로 사용되어 왔다. 도플러신호의 파워 스펙트럼에대한 평균 주파수가 혈류의 속도와 비례하지만 분산은 속도분포와 비례하지 않는다. 속도분포는 의학적으로 중요한 의미를 갖는다. 즉 turbulence 흐름이나 샘플볼륨 내부의 속도차이 등이 이상현상을 나타낼 수 있기 때문이다. 그 분산에는 송신한 펄스신호와 필드의 분포, 유한 관측시간에의한 영향, 그리고 공간상의 속도분포와 시간상의 속도분포가 포함되어 있다. 본 논문에서는 이들의 영향을 고려한 단일 산란 입자에 대한 크기(amplitude) 스펙트럼과 많은 산란입자에 대한 도플러 신호의 파워 스펙트럼을 모델링하였고 이들이 평균주파수와 분산에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 연구하였다. 그리고 혈류와 빔의 교차각에따라 이들이 미치는 영향이 달라지는데 교차각에 따른 평균주파수, 표준편차, 그리고 상대 표준편차(fractional standard deviation)의 변화를 조사하였다. 그리고 펄스가 달라 질때에 대한 변화도 조사하였다.
이 모델링의 정확함을 확인하기위해 직사각형 어레이(array) 진동자를 이용하여 포커싱하여 생기는 필드분포의 시뮬레이션에의해 구한 도플러신호의 파워스펙트럼의 평균주파수와 분산을 모델링에의한 것과 비교하였다. 그리고 메디슨(Medison) 제품의 리니어 스케너(linear scanner)인 SA3000A의 펄스 부분을 개조하고 다중 게이트 도플러 장치를 이용하여 실험한 도플러신호를 평가하였다.
