The purpose of this thesis is to study the functional analytic and function theoretic properties of certain class of function spaces which consist of holomorphic functions on $B_n$ and to deal with related problems.
In Chapter 2 we compute the dual spaces of a Hardy space $H^p(B_n)$ (0 < p <1) and a weighted Bergman space $A^p_\alpha(B_n)$ (0 < P <1, α > -1). The crucial points in our analysis of these spaces are explicit determinations of their Mackey topologies using an "atomic decomposition" of the same sort discussed by Shapiro in [18]. The corresponding problems for the case n = 1 are settled by Duren, Romberg and Shields[10] Shapiro[18] and Ahern and Jevtic[2].
In Chapter 3 we investigate the composition preoperty of a nonhomogeneous bounded holomorphic function. The homogeneous polynomials $n^{n/2}z_1z_2 \cdots z_n, z^2_1+z^2_2+\cdots+z^2_n$ and $b_\alpha z^{\alpha 1}_1z^{\alpha 2}_2 \cdots z^{\alpha_p}_p (b_\alpha$ properly chosen) have been known to pull a Bloch function in the unit disc U back to a holomorphic function in the unit ball $B_n$ of bounded mean oscillation. We show that the nonhomogeneous holomorphic function $\pi_{n,m}(z) = $\frac{z^2_{m+1}+\cdots +z^2_n}{1-(z^2_1+\cdots +z^2_n}$ pulls the Bloch space B(U) back to $\cap_${0
본 논문은 n 차원 복소평면의 단위구상에 정의된 해석함수들로 구성되는 함수공간들의 함수해석학적 및 함수론적 성질과 이와 관련된 문제를 연구한다.
제 2 장에서는 Frechet 공간인 Hardy 공간 $H^p(B_n)$ (0-1) 의 Mackey 위상을 결정하고, 이 결과를 이용하여 위 공간들의 쌍대공간을 구한다.
제 3 장에서는 단위구를 단위 원반으로 보내는 비동차 유계 해석함수의 합성연산을 연구한다. 단위 원반상의 Bergman 공간 $A^p_{(n-3)/2}(U)$ 은 비동차 유계해석함수 $\pi_{n,m} = (z^2_{m+1} + z^2_{m+2} + \cdots + z^2_n)$/｛(1 -$ (z^2_1 + z^2_2 + \dots + z^2_m)$｝와의 합성에 의하여 단위구상의 Hardy 공간 $H^p(B_n)$ 으로 사상되고, 이 결과로부터 단위 원반상의 임의의 Bloch 함수가 $\pi_{n,m}$ 와의 합성에 의하여 $\cap{H^p(B_n)}$ 으로 사상된다는 것을 증명한다.
제 4장에서는 단위구를 단위원반으로 보내는 해석 동차다항식 중에서 Cauchy 적분등식을 만족하는 다항식의 특성을 구한다. 구체적인 결과는 다음과 같다.
첫째, Cauchy 적분등식을 만족하는 3차 이하 또는 실계수를 갖는 4 차의 2 변수 해석 동차다항식은 유니터리 변환을 무시하면 단항식 밖에 없고,
둘째, Cauchy 적분등식을 만족하는 3 변수 2 차 해석 동차다항식은 유니터리 변환을 무시하면 단항식 또는 제곱합 밖에 없다는 것을 보인다.
제 5 장에서는 불변 Laplace 연산자의 성질을 연구한다. 불변 Laplace 연산자가 자가동형사상과의 합성에 대해서 불변이라는 것은 잘 알려져 있다. 이 장에서는 위 성질의 역을 증명한다. 즉, 어떤 해석함수가 모든 $C^2$ 함수와 불변 Laplace 연산자에 대해서 불변이면 자기동형사상임을 증명한다.
