The free boundary problems of jet flows of an incompressible inviscid fluid, either plane and axially symmetric or impinging on an infinite plane wall, are considered and are studied from the numerical point of view.
The jet problem has been formulated as the variational problem of minimizing a functional which contains an indicator function defined on a variable domain and the unknown parameters to be determined as part of the solution due to Alt, Caffarelli and Friedman [33-35]. In order to construct the efficient method for solving the jet problem numerically, the method of reducing the variational problem to a variational inequality is developed.
By using the variational inequality formulation and the mathematical results established by variational principles, a new numerical algorithm for solving the jet problem is proposed. In the proposed algorithm, the convergence is assured and the difficulty of dealing with the variable domain is overcomed. Also, the proposed algorithm has the advantage of being able to overcomed. Also, the proposed algorithm has the advantage of being able to implement simply by using the conventional finite element method instead of the method of variable finite elements, though the domain of integration is varing at each iteration.
The numerical calculations which have been performed for several test problems are also presented. So far as comparison with other results as possible, the present numerical results agree well with those obtained by other methods either theoretically or numerically. In applying the present algorithm, the adjustment of the free boundary position can be carried out very simply and there do not appear any difficulties in attaining the converged solutions of test problems.
비압축성 비점성 유체가 노즐로부터 분출되는 제트유동문제 - 2차원 대칭 및 3차원 축대칭 제트문제와 무한평면 벽에 충돌하는 2차원 비대칭 제트문제 - 를 수치해석적 관점에서 연구하였다.
제트문제는 해의 일부로써 결정되어야 하는 미지의 매개변수들과 적분영역을 또 하나의 변수로써 포함하고 있는 범함수를 최소화하는 변분문제로 정식된다. 본 논문에서는 효율적인 수치해법을 구성하기 위하여 변분원리를 변분부등식으로 변환하는 방법을 전개하였다.
또한, 변분문제를 통해 증명된 수학적 정리들과 변분부등식 정식화를 이용하여 제트문제의 수치해를 구하는 새로운 알고리듬을 제안하였고, 알고리듬의 수렴성이 보장을 보였다.
제안된 알고리듬은 적분영역을 변수로 다룰 때 발생하는 어려움이 제거되어 유한요소의 노드좌표를 변수로 취급하는 방법(the method of variable finite elements) 대신에 보통의 유한요소법 (the conventional finite element method)을 이용하여 간단히 코드화할 수 있는 잇점을 갖고 있다.
제안된 알고리듬을 이용하여 선택한 예제들에 대한 수치계산결과들을 주었다. 비교가 가능한 한, 수치계산결과들은 다른 방법을 적용하여 이론적으로나 수치적으로 얻어진 결과들과 잘 일치하였다. 또한 자유경계의 위치를 조정하는 방법이 매우 간단하고, 선택된 예제들의 수치해를 구하는 데 있어서 별반 어려움이 발생하지 않았다.
끝으로 제트문제의 수치해를 구하기 위하여 본 논문에서 제안한 방법은 적분영역을 변수로 갖는 범함수를 최소화하는 변분문제로 정식화되는 다른 자유경계문제들 경우에도 적용 가능하리라고 예상된다.
