Creep rupture and creep crack growth by grain boundary cavitation have been concerns of practical interest for several decades. Existing models for the diffusive growth of cavities on grain boundaries are usually based on the assumptions of periodic cavity spacing and simultaneous cavity nucleation. However, creep cavities nucleate continually during the creep process at random grain boundary sites, and it is appropriate to investigate non-periodic, and stochastic models for diffusive creep rupture.
The present study shows an analysis of diffusional cavity growth when cavities are continually nucleating at random grain boundary sites. For the creep rupture analysis, the method treats a 2-D version of the real 3-D problem. Based on the analysis by Yu and Chung[1,2] when cavities of varying size are randomly distributed on the bicrystal interface, rupture times are numerically calculated by using the 2-D cavity nucleation rates which are deduced from 3-D cavity nucleation data in such a way that the average inter-cavity spacings of the two cases are always equal. Predicted rupture times show agreements with experimental data within a factor of 3 for all the materials studied under various stress and temperatureranges, and manifest stronger stress dependence than expected from the models which do not take cavity nucleation into account. The most revealing facts from the analysis are that cavity nucleation is the most important factor determining the rupture time and that differences in cavit growth mode really do not matter.
When a macroscopic crack is embedded in polycrystalline solids, the extension of the crack at creeping temperature is usually described by specific load parameters such as $C^*$ or K, which depends on the stress field around the crack tip. Under these stresses, grain boundary cavities develope ahead of the crack tip, and the crack extends when the damage ahead of the crack tip reaches a critical value.
In the present study of crack extension, a steady state creep crack growth model is proposed when the damage is evolved by the diffusive growth of continually nucleating 3_D cavities. Crack growth rates are derived as a function of $C^*$ or K, which are the cases of 2.9Ni-1.1Cr steel and Nimonic 80A, respectively. Results of the present model state that the crack growth rate, $à$, is linearly proportional to $C^*$ in the former, while in the latter $à$ is proportional to $K^{\frac{2+3m}{5}}$ for m>8/3. Here m is a stress exponent of the cavity nucleation rate. Predictions of the present model agree with experimental data of 2.9Ni-1.1Cr steel and of Nimonic 80A respectively within a factor of 2 or 3, and show quite good $C^*$ or K dependence.
입계면에 존재하는 크립기공에 의한 크립파괴 및 크립균열전파 문제는 수 십년간에 걸쳐 중요한 관심사가 되어왔다. 이크립기공의 확산성장에 관한 현존하는 모델들은 기공이 입계면에 똑같은 간격을 갖고 동시에 핵 생성된다는 가정에 기초를 두고 있다. 그러나 실제 크립기공은 전 크립시간대에 걸쳐 연속적으로 핵 생성이 이루어지며 핵 생성장소도 균일하지 않으므로 크립파괴를 이해하기 위해서는 이러한 점들을 고려한 새로운 모델이 요구된다.
본 연구에서는 기공의 핵 생성이 쌍결정 입계면의 임의의 장소에 연속적으로 이루어지며 확산에 의해 성장하는 상황을 시뮬레이션 한다. 크립파괴의 분석을 위해서는 실제 3차원 모양의 기공을 실린더형의 2차원 기공으로 모델링하며, 크기가 각기 다른 2차원 기공이 쌍결정 입계면의 임의의 장소에 존재할때 유와정 (1,2)이 구한 기공의 평형 또는 비평형 상태의 성장식을 이용하여 재료의 파단 시간이 수치해를 통하여 구해진다. 이때 2차원 기공의 생성률은 실험에서 관찰되는 3차원 기공의 생성률로 부터 얻어지며 이는 두 기공들의 기공간격을 같게 하여 줌으로써 둘 사이의 변환이 이루어진다. 계산된 파단시간의 예측치는 광범위한 재료에서 여러 온도 하중구간에 걸쳐 3배 이내의 오차에서 실험치와의 일치를 보이고 있으며, 파단 시간의 응력의존도도 기공의 연속 핵 생성을 고려하지 않은 종래의 모델에 비해 훨씬 강하며 실험치와의 좋은 일치를 보인다. 기공의 확산성장 양식의 차이에 따른 파단 시간 의 차이는 거의 없으며 기공의 핵 생성률이 파단시간을 결정하는 주된 요인이 된다.
한편, 크립거동을 하는 다결정 재료내에 거시적 균열이 존재하고 있는 경우, 이 균열의 전파는 응력확대계수 K 또는 $C^*$ 적분 등의 하중변수를 통하여 묘사되며 각 하중변수의 적합도는 각 재료의 균열주위의 응력장에 따라 좌우된다. 이 응력장하에서 크립기공등에 의한 미시적 재료손상이 누적되며 균열선단 앞의 재료손상이 임계치에 도달하면 균열이 진전한다고 생각되어진다.
본 연구에서는 연속 핵 생성되는 3차원 기공의 확산성장에 의해 재료의 손상이 초래 될 때, 정상 상태의 균열 전파에 관한 모델이 제시 된다. 이 모델에 의하면 균열 전파속도는, 균열주위의 변형이 크립거동에 의해 지배되는 경우는 $C^*$에 일차적으로 비례함을 보이며, 균열 주위에 탄성 응력장이 형성되는 경우는 $K^{\frac{2+3m}{5}}$ 에 비례하는 결과를 나타낸다. 이때 m 은 기공 핵 생성률의 응력지수를 나타낸다. 예측된 균열 전파속도는 각각 크립거동과 탄성거동이 지배적인 것으로 생각되는 2.9Ni- 1.1Cr 강과 Nimonic 80A 의 실험치와 비교분석을 행한다. 모델의 균열 전파속도 예측치는 실험치와 3배의 오차내에서 일치하고 있으며 균열 전파속도의 $C^*$나 K 의 의존도도 실험치와의 좋은 일치를 보여준다.
