The dynamic characteristics of rotating disks are spin speed dependent and excessive vibrations are likely to take place as the spin speed increases toward the critical speed. At the critical speed, constant stationary force excites resonance of the backward travelling wave which forms nodal diameters together with the forward travelling wave in a mode. In the past, much experimental efforts have been placed on suppressing the measured vibrations of the rotating disk. without fully understanding the behavior of the closed-loop control systems.
In the control of rotating disk system, which is a typical distributed-parameter system (DPS), instability of the controlled system is indeed the most important problem to be resolved. Modal state feedback is one of the DPS control schemes which not only guarantees the stability of the closed-loos system but also provides the deep insights into the behaviors of the controlled system.
In this work, complex-modal-space control of rotating disk vibrations is presented. Adoption of complex notation reduces the order of the modal equations of isotropic rotating systems and controller design in complex field ensures the isotropic nature of the closed-loop system. In addition, decoupled wave coordinates play a key role in analyzing the controlled behaviors of travelling waves. Three deterministic control schemes, pole assignment, optimal control and proportional and derivative (P_D) control, are separately formulated and analyzed in complex modal space.
Pole assignment design is established with four independent real gains. The feedback gain matrix is uniquely determined in complex field because preservation of the isotropic nature in the uncontrolled and controlled modal system only allows the assignment of the isotropic eigenstructure. The obtained gain matrix is control energy efficient and shows smallest transient magnitudes of state variables with the prescribed eigenvalues.
Optimal modal-space control and modal P-D control are shown to be formulated with two and three independent real gains, respectively. Because the number of employed gains is less than required, the controlled eigenvalues in a mode are bound to constraints.
A new technique of choosing weighting matrix is suggested for the optimal regulator design. It features that the backward and forward travelling waves are weighted independently by employing the wave coordinates.
In the modal proportional and derivative control, stability criteria of modal P-D gains are presented. And the roles of two gains are such that the derivative action tends to put more control effort on the forward travelling wave than the backward one, whereas the proportional action equalizes its control effort between them. Considering the critical role of the backward travelling waves in the total amplitude of vibrations, ineffective use of control energy in unavoidable.
Considerations in the implementation of IMSC for the rotating disk vibrations are discussed. Modal filters require more than twice the number of nodal diameters of the controlled mode. The method requires that the number of actuators be twice the number of the controlled modes. Thus the proposed method can be successfully exploited when the vibrations are dominated by a few modes with small number of nodal diameters and zero nodal circle.
The proposed method is simple and easy to calculate, and gives closed-form solutions. It has wide applications in the control of isotropic rotating or nonrotating systems.
원판은 축과 더불어 회전계를 구성하는 중요한 기계요소이다. 회전원판의 동특성은 회전속도에 의해 결정되며 임계속도에 이르면 아주 작은 횡방향의 외력에 대해서도 큰 변형이 일어나 계의 안정성 및 성능을 저하시킨다. 최근 회전원판 진동의 능동제어가 수 차례 시도되었으나 아직 제어시스템의 충분한 해석이 정립되지 못한 상태이다.
본 연구에서는 개개의 모우드 영역에서 여러가지 제어기법을 공식화하고 그 성능을 분석하였다. 모우드 좌표간의 등방성을 이용한 복소 모우드 상태변수의 도입이 시스템의 해석에 매우 유용함을 입증하였고, 또한 하나의 모우드에 내재된 두 진행파의 좌표를 분리시킴으로써 보다 효율적인 제어방법을 고안할 수 있음을 보였다.
극 지정 (Pole Assignment) 에 의한 제어기 설계에 있어서는 시스템의 등방성을 유지시키는 제어 이득행렬이 같은 극을 지정하는 비 등방성 제어 이득행렬에 비하여 입력에너지나 상태변수의 과도응답크기를 축소한다는 측면에서 효율적임을 증명하였다. 비례미분 제어방식에 있어서는 제어 이득상수들의 안정영역을 규명하였고 또 각각의 진행파에 미치는 이득상수의 역할을 비교하여 보았다. 그리고 최적 제어기 설계에 있어서는 두개의 진행파에 독립적인 가중치를 각각 적용할 수 있는 하중행렬 선정방식을 제시하였다.
제시된 복소 모우드 제어를 실현하는 방법론에 있어서, 디지탈 제어를 위한 극 지정 이득행렬, 모우드 상태변수를 추출하는 모우드필터, Luenberger 관찰기 그리고 모우드 제어 입력으로부터 실제의 작동기 입력을 합성하는 방법등이 소개되었다.
본 연구에서 제시된 방법은 단순하고 계산이 용이하며 회전원판 뿐만 아니라 등방성을 갖는 모든 동력계의 진동제어에 공통적으로 적용할 수 있다.
